Problema di PROBABILITà

[forzazizou]

[size=150]Nel dipartimento di Ingegneria ci sono 8 dottorandi, ognuno dei quali passa in sede il 50% del proprio tempo. Quante scrivanie devo mettere nell'aula nell'ipotesi che ognuno dei presenti debba trovare un posto disponibile per almeno il 90% delle volte?[/size]

Ho fatto dei tentativi per risolvere questo esercizio, ma non riesco ad ottenere un risultato valido.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

[Cheguevilla]

Dal momento che la probabilità di essere presenti è del 50%, possiamo considerare le pure combinazioni semplici, dal momento che ogni eventuale manifestazione sarebbe equiprobabile.
$sum_(i=0)^8((8),(i))$ è il numero delle possibili uscite.
Il risultato è facilmente ottenibile con il triangolo aritmetico ed è 256.
$sum_(i=0)^7((8),(i))=255$ è il numero delle possibili uscite se non fossero mai presenti più di 7 dottorandi. Quindi, la probabilità che siano presenti, al massimo, 7 dottorandi è $255/256=99.6%$.
$sum_(i=0)^6((8),(i))=247$ $P(D<=6)=247/256=96.5%$
$sum_(i=0)^5((8),(i))=219$ $P(D<=5)=219/256=85.5%$
Quindi, poiché il numero di dottorandi presenti in aula è minore di 6 solo nell'85% dei casi, per trovare posto almeno il 90% delle volte, dovrebbero esserci 6 scrivanie.