Problema di probabilità
in un ufficio postale sono aperti 8 sportelli ed arrivano contemporaneamente 5 persone che si distribuiscono casualmente ai vari sportelli. se per "coda" intendiamo un insieme di almeno due persone allo stesso sportello, qual è la probabilità che non si verifichino code?
modi in cui gli utenti si distribuiscono agli sportelli senza accodarsi
p= ------------------------------------------------------------------------------------------------
numero possibile dei modi in cui si possono distribuire le persone agli sportelli
il numero di casi possibili è dato dalla combinazione con ripetizione di 8 oggetti a gruppi di 5: $C_(8,5)^r=(8*9*10*11*12)/(5!)=792
secondo voi come si può fare a contare il numero di casi favorevoli?
modi in cui gli utenti si distribuiscono agli sportelli senza accodarsi
p= ------------------------------------------------------------------------------------------------
numero possibile dei modi in cui si possono distribuire le persone agli sportelli
il numero di casi possibili è dato dalla combinazione con ripetizione di 8 oggetti a gruppi di 5: $C_(8,5)^r=(8*9*10*11*12)/(5!)=792
secondo voi come si può fare a contare il numero di casi favorevoli?
Risposte
"NOKKIAN80":
secondo voi come si può fare a contare il numero di casi favorevoli?
combinazioni semplici $C_(8,5)$?
Io i casi favorevoli li calcolerei come le disposizioni semplici di 8 oggetti in 5 posti (ragionando al contrario e considerando di porre gli sportelli di fronte alle persone e non viceversa).
Paola
Paola
"prime_number":
Io i casi favorevoli li calcolerei come le disposizioni semplici di 8 oggetti in 5 posti (ragionando al contrario e considerando di porre gli sportelli di fronte alle persone e non viceversa).
Paola
impossibile: $D_(8,5)/C_(8,5)^r=(8*7*6*5*4)/792=8.48>1
Prova ad usare le disposizioni con ripetizione per i casi possibili.
Paola
Paola
Ci provo:
i casi possibili sono $8^5$ perché non ci sono vincoli (tutte e 5 possono anche
mettersi in coda ad uno sportello..)
i casi favorevoli sono: $8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4$
(una volta che uno sportello è occupato gli altri non possono più
andarci).
Quindi la probabilità $P$ richiesta è:
$P = frac{8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4}{8^5}$
i casi possibili sono $8^5$ perché non ci sono vincoli (tutte e 5 possono anche
mettersi in coda ad uno sportello..)
i casi favorevoli sono: $8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4$
(una volta che uno sportello è occupato gli altri non possono più
andarci).
Quindi la probabilità $P$ richiesta è:
$P = frac{8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4}{8^5}$
Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.
Paola
Paola
"prime_number":
Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.
Paola
Vabbè, non è mica un problema difficilissimo..
"franced":
[quote="prime_number"]Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.
Paola
Vabbè, non è mica un problema difficilissimo..[/quote]
No, non è difficile, il fatto è che io avevo solo vaticinato come si risolveva senza fare calcoli perchè sono troppo pigra
e ho gioito quando tu hai confermato i miei deliri oracolari con delle sane manovre algebriche. 
Paola
"prime_number":
No, non è difficile, il fatto è che io avevo solo vaticinato come si risolveva senza fare calcoli perchè sono troppo pigra
Paola
E' bene essere pigri, anche io odio fare tanti calcoli..
Comunque la tua definizione di "deliri" non è male!
ci sono... il risultato è corretto anche per il libro.
tuttavia non capisco qual è la logica.
prendiamo il caso semplice di due persone che si devono distribuire su tre sportelli. ho disegnato le disposizioni con ripetizione di tre oggetti a gruppi di 2
gli assi cartesiani rappresentano le persone e ogni punto rappresenta una possibile disposizione. siano gli sportelli numerati da 0 a 2. si possono elencare i possibili modi
in cui si dispongono le due persone agli sportelli:
A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)}
ora, contare le disposizioni semplici di di tre oggetti a gruppi di due significa considerare le coppie
(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2)
a rigor di logica i casi favorevoli sarebbero tutti i punti tranne quelli che non appartengono alla retta y=x, cioè
A\{(0,0),(1,1),(2,2)}={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}
che, GUARDA CASO, SONO SEMPRE 6
questo fatto misterioso non mi sembra spiegato sul libro. si deve inferire dunque al caso generale senza ulteriori argomentazioni???
(spero abbiate capito quello che voglio dire). buona serata a tutti
tuttavia non capisco qual è la logica.
prendiamo il caso semplice di due persone che si devono distribuire su tre sportelli. ho disegnato le disposizioni con ripetizione di tre oggetti a gruppi di 2
gli assi cartesiani rappresentano le persone e ogni punto rappresenta una possibile disposizione. siano gli sportelli numerati da 0 a 2. si possono elencare i possibili modi
in cui si dispongono le due persone agli sportelli:
A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)}
ora, contare le disposizioni semplici di di tre oggetti a gruppi di due significa considerare le coppie
(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2)
a rigor di logica i casi favorevoli sarebbero tutti i punti tranne quelli che non appartengono alla retta y=x, cioè
A\{(0,0),(1,1),(2,2)}={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}
che, GUARDA CASO, SONO SEMPRE 6
questo fatto misterioso non mi sembra spiegato sul libro. si deve inferire dunque al caso generale senza ulteriori argomentazioni???
(spero abbiate capito quello che voglio dire). buona serata a tutti
"NOKKIAN80":
ci sono... il risultato è corretto anche per il libro.
tuttavia non capisco qual è la logica.
prendiamo il caso semplice di due persone che si devono distribuire su tre sportelli.
Il caso è molto semplice:
la prima persona ha tre scelte, la seconda solo 2 perché si devono evitare le file.
Quindi $3 cdot 2 = 6$
ok
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