Problema di interpretazione su un esercizio di calcolo combinatorio.
Ciao a tutti ragazzi,
Avrei dei piccoli problemi di interpretazione col seguente esercizio di calcolo combinatorio/probabilità:
Abbiamo 5 paia di scarpe. Al buio ne prendiamo 4. Qual è la probabilità di averne preso almeno un paio?
Diciamo che credo ci sia un errore. La soluzione del Prof. sarebbe la seguente:
Calcoliamo la probabilità di non estrarne nemmeno un paio.
Dopo avere estratto la prima, ho probabilità 8/9 di estrarne una diversa. Quindi per estrarre la terza diversa ho probabilità 6/8, la quarta 4/7 e l'ultima (???!!!) 2/6. Pertanto, la probabilità è pari ad $1-8/63=55/63$. Facendo così l'esercizio, se non sono rimbecillito, ho estratto 5 scarpe e non 4 xD. Io procederei così:
La prima scarpa la scelgo in 10 modi, la seconda in 8 modi, la terza in 6 modi e l'ultima in 4 modi.
I casi possibili sono $10*9*8*7$ per ovvie ragioni. Pertanto la probabilità di non prenderne nemmeno un paio sarebbe di $(10*8*6*4)/(10*9*8*7)=8/21$ e quindi $1-8/21=13/21$ è la probabilità cercata.
Un altro dubbio: in questo esercizio tenendo conto o meno dell'ordine dell'estrazione (ossia estraendo ad una ad una, oppure tutte ad una volta) il risultato cambia??
Io ho provato a fare una verifica e mi sembra di no. Me lo confermate?
Grazie a tutti.
Avrei dei piccoli problemi di interpretazione col seguente esercizio di calcolo combinatorio/probabilità:
Abbiamo 5 paia di scarpe. Al buio ne prendiamo 4. Qual è la probabilità di averne preso almeno un paio?
Diciamo che credo ci sia un errore. La soluzione del Prof. sarebbe la seguente:
Calcoliamo la probabilità di non estrarne nemmeno un paio.
Dopo avere estratto la prima, ho probabilità 8/9 di estrarne una diversa. Quindi per estrarre la terza diversa ho probabilità 6/8, la quarta 4/7 e l'ultima (???!!!) 2/6. Pertanto, la probabilità è pari ad $1-8/63=55/63$. Facendo così l'esercizio, se non sono rimbecillito, ho estratto 5 scarpe e non 4 xD. Io procederei così:
La prima scarpa la scelgo in 10 modi, la seconda in 8 modi, la terza in 6 modi e l'ultima in 4 modi.
I casi possibili sono $10*9*8*7$ per ovvie ragioni. Pertanto la probabilità di non prenderne nemmeno un paio sarebbe di $(10*8*6*4)/(10*9*8*7)=8/21$ e quindi $1-8/21=13/21$ è la probabilità cercata.
Un altro dubbio: in questo esercizio tenendo conto o meno dell'ordine dell'estrazione (ossia estraendo ad una ad una, oppure tutte ad una volta) il risultato cambia??
Io ho provato a fare una verifica e mi sembra di no. Me lo confermate?
Grazie a tutti.
Risposte
La soluzione da te proposta $13/21$ è corretta. Sempre che le scarpe estratte siano 4.....
Anche la seconda parte è corretta: estraendole una alla volta (senza reimmisione) o tutte e quattro insieme, il risultato non cambia.
Anche la seconda parte è corretta: estraendole una alla volta (senza reimmisione) o tutte e quattro insieme, il risultato non cambia.
Perfetto, grazie mille!!
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