Problema di calcolo delle probabilità
Salve a tutti
Propongo il seguente problema:
Da un'urna contenente 3 palline rosse e 5 nere si estraggono consecutivamente, con reimmissione, tre palline.
Considerando gli eventi A="almeno una pallina uscita è rossa" e B="almeno due palline uscite sono nere", calcolare la probabilità dell'evento A condizionato a B.
Ho pensato di risolverlo trovando prima i gruppi di tre palline:
\[\binom{8}{3}=56\]
ma non riesco a capire come trovare la probabilità condizionata?
\[P(A|B)=\frac {P(A \cap B)}{P(B)}\]
Gradirei una spiegazione che mi permettesse di entrare in questo argomento, per me così ostico.
Molte grazie e saluti
Giovanni C.
Propongo il seguente problema:
Da un'urna contenente 3 palline rosse e 5 nere si estraggono consecutivamente, con reimmissione, tre palline.
Considerando gli eventi A="almeno una pallina uscita è rossa" e B="almeno due palline uscite sono nere", calcolare la probabilità dell'evento A condizionato a B.
Ho pensato di risolverlo trovando prima i gruppi di tre palline:
\[\binom{8}{3}=56\]
ma non riesco a capire come trovare la probabilità condizionata?
\[P(A|B)=\frac {P(A \cap B)}{P(B)}\]
Gradirei una spiegazione che mi permettesse di entrare in questo argomento, per me così ostico.
Molte grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
Non mi è mica chiaro cosa intendi trovare.
I 2 eventi si condizionano a vicenda.
C'è un'unica situazione che li soddisfi entrambi contemporaneamente: 1 rossa e 2 nere.
La probabilità che ciò avvenga è:
$3/8*5/8*5/8*3=225/512=0,43945=43,945%$
Se intendevi altro, fallo sapere.
I 2 eventi si condizionano a vicenda.
C'è un'unica situazione che li soddisfi entrambi contemporaneamente: 1 rossa e 2 nere.
La probabilità che ciò avvenga è:
$3/8*5/8*5/8*3=225/512=0,43945=43,945%$
Se intendevi altro, fallo sapere.
credo lui intendesse provare a calcolare le combinazioni di 2 rosse e una nera che si trovano su quelle totali e usarle come probabilità,
In ogni caso la formula della probabilità condizionata è esatta e per trovare la probabilità dell'intersezione puoi procedere come superpippone.
In ogni caso se vuoi farlo col calcolo combinatorio ( ma è complicato, io so risolvertelo ma non spiegartelo tanto bene ) non puoi usare quel coefficiente binomiale perchè l'estrazione è con rimessa ma devi fare :$P(AB)=((3),(1))*(3^(1)*5^(2))/(8^(3)$ dove le elevazioni sono le disposizioni con ripetizione
In ogni caso la formula della probabilità condizionata è esatta e per trovare la probabilità dell'intersezione puoi procedere come superpippone.
In ogni caso se vuoi farlo col calcolo combinatorio ( ma è complicato, io so risolvertelo ma non spiegartelo tanto bene ) non puoi usare quel coefficiente binomiale perchè l'estrazione è con rimessa ma devi fare :$P(AB)=((3),(1))*(3^(1)*5^(2))/(8^(3)$ dove le elevazioni sono le disposizioni con ripetizione
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