Problema di calcolo combinatorio
Buonasera a tutti!
Avrei un problema di calcolo combinatorio:
"Si hanno 4 volumi di matematica, 3 di fisica, 2 di chimica. In quanti modi diversi puoi ordinarli in uno scaffale supponendo di volere mantenere vicini quelli relativi alla stessa materia?"
Qualcuno avrebbe qualche suggerimento da darmi? Avevo pensato di calcolare in quanti modi diversi posso disporre i libri di matematica, poi quelli di fisica e poi quelli di chimica, ma come proseguo? (Ammesso e concesso che tali calcoli mi servano?!)
Andrea
[mod="Steven"]Spostato da "Superiori"[/mod]
Avrei un problema di calcolo combinatorio:
"Si hanno 4 volumi di matematica, 3 di fisica, 2 di chimica. In quanti modi diversi puoi ordinarli in uno scaffale supponendo di volere mantenere vicini quelli relativi alla stessa materia?"
Qualcuno avrebbe qualche suggerimento da darmi? Avevo pensato di calcolare in quanti modi diversi posso disporre i libri di matematica, poi quelli di fisica e poi quelli di chimica, ma come proseguo? (Ammesso e concesso che tali calcoli mi servano?!)
Andrea
[mod="Steven"]Spostato da "Superiori"[/mod]
Risposte
Ciao, io procederei in questo modo.
Consideriamo i blocchi di libri della stessa materia: il blocco di fisica, di matematica e di chimica.
In questa libreria abbiamo quindi 3 blocchi che si susseguono, proprio perché vogliamo tenere vicini quelli della stessa materia.
Ora, ci sono 6 modi in cui possiamo sistemare i blocchi:
M-F-C
M-C-F
F-M-C
F-C-M
C-M-F
C-F-M
Ora procedo a esaminare i libri nel dettaglio.
Immagino una disposizione di blocchi a caso, metti M-F-C.
I libri di matematica li posso disporre in $4!$ modi (ovvero quei 4 li faccio muovere nel blocco).
I libri di fisica li posso disporre in $3!$ modi.
I libri di chimica li posso disporre in $2!$ modi
Quindi i modi sono $24*6*2$.
Tutto questo va moltiplicato per 6, perché questo lavoro lo ripeto identico per ognuno dei 6 modi in cui ho sistemato i blocchi.
In definitiva,
$N=6*24*6*2=1728$
Dimmi se ti convince, e se il risultato torna.
Ciao!
Consideriamo i blocchi di libri della stessa materia: il blocco di fisica, di matematica e di chimica.
In questa libreria abbiamo quindi 3 blocchi che si susseguono, proprio perché vogliamo tenere vicini quelli della stessa materia.
Ora, ci sono 6 modi in cui possiamo sistemare i blocchi:
M-F-C
M-C-F
F-M-C
F-C-M
C-M-F
C-F-M
Ora procedo a esaminare i libri nel dettaglio.
Immagino una disposizione di blocchi a caso, metti M-F-C.
I libri di matematica li posso disporre in $4!$ modi (ovvero quei 4 li faccio muovere nel blocco).
I libri di fisica li posso disporre in $3!$ modi.
I libri di chimica li posso disporre in $2!$ modi
Quindi i modi sono $24*6*2$.
Tutto questo va moltiplicato per 6, perché questo lavoro lo ripeto identico per ognuno dei 6 modi in cui ho sistemato i blocchi.
In definitiva,
$N=6*24*6*2=1728$
Dimmi se ti convince, e se il risultato torna.
Ciao!
prova a dare un'occhiata qui. penultimo post della pagina. ciao.
https://www.matematicamente.it/forum/per ... 39-20.html
https://www.matematicamente.it/forum/per ... 39-20.html
Ciao Steven! Sì, il risultato è corretto ed il tuo procedimento mi ha convinto!
Grazie!
Andrea
Grazie!
Andrea
"Andrea90":
Ciao Steven! Sì, il risultato è corretto ed il tuo procedimento mi ha convinto!
Grazie!
Andrea
Prego, buon proseguimento.
Do' la formula generale.
Si abbiano M materie e siano $n_1, n_2, n_3, ..., n_M$ i libri rispettivamente della materia 1, 2, ..., M.
Allora i modi di disporli col vincolo che libri della stessa materia siano vicini è
$N=M! n_1! n_2! ..... n_M!$
per cui la probabilità che una disposizione casuale dei libri produca per puro caso il detto raggruppamento di libri omologhi è
$P=\frac{M!}{L(n_1, n_2, ...., n_M)}$
dove L è il coefficiente multinomiale di Leibniz $\frac{(n_1+n_2+...+n_M)!}{n_1! n_2! ..... n_M!}$
Per esempio nel caso prospettato si ha M=3 , n1=4, n2=3; n3=2, e quindi:
$P={3!}/\frac{9!}{4! 3! 2!}= {6xx24xx6xx2}/{9!}=1/210 $
Si abbiano M materie e siano $n_1, n_2, n_3, ..., n_M$ i libri rispettivamente della materia 1, 2, ..., M.
Allora i modi di disporli col vincolo che libri della stessa materia siano vicini è
$N=M! n_1! n_2! ..... n_M!$
per cui la probabilità che una disposizione casuale dei libri produca per puro caso il detto raggruppamento di libri omologhi è
$P=\frac{M!}{L(n_1, n_2, ...., n_M)}$
dove L è il coefficiente multinomiale di Leibniz $\frac{(n_1+n_2+...+n_M)!}{n_1! n_2! ..... n_M!}$
Per esempio nel caso prospettato si ha M=3 , n1=4, n2=3; n3=2, e quindi:
$P={3!}/\frac{9!}{4! 3! 2!}= {6xx24xx6xx2}/{9!}=1/210 $
Non capisco perchè il topic è stato spostato da "Superiori"... qual è la sua nuova collocazione?
E' in "Statistica e probabilità".
Ma, comunque, è stata lasciata traccia nella sezione iniziale in cui tu l'avevi messo. E se apri il tuo post da lì, vieni reindirizzato automaticamente alla nuova collocazione.
Ma, comunque, è stata lasciata traccia nella sezione iniziale in cui tu l'avevi messo. E se apri il tuo post da lì, vieni reindirizzato automaticamente alla nuova collocazione.
Ah ok! Grazie per avermi risposto tempestivamente!
Andrea
Andrea
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