Problema di calcolo combinatorio

[marko2]

Salve a tutti ho un problema da risolvere:
Esercizio tratto da Appunti del corso di Analisi matematica parte prima diploma universitario :
La superficie di un pallone è costituita da 20 esagoni bianchi e da un certo numero di pentagoni neri. Ogni pentagono(nero) è circondato da 5 esagoni (bianchi) e ogni esagono(bianco) è circondato da 3 esagoni(bianchi) e 3 pentagoni (neri). Quanti sono i pentagoni del pallone?
aiuto perchè sono andato ...nel pallone!!

[Quinzio]

Dopo aver scarabocchiato due fogli A4 con pentagoni ed esagoni, mi è venuta questa pensata:
immaginiamo i pentagoni ed esagoni come leggermente staccati tra di loro (come ad es. le fughe tra le piastrelle).
Abbiamo 20 esagoni, ogni esagono ha 6 lati: 120 lati in tutto.
3 su 6 di questi lati sono "impegnati" a toccare altri esagoni, ne rimangono 60.
Siccome questi 60 vanno a toccare dei pentagoni (che non si toccano tra di loro), i pentagoni devono essere 12 = 60/5.