Problema di calcolo: banale?

[EconMax]

Se X e Y sono due v.a. indipendenti, e' vero che $P(X= P(XY)$ per ogni $x$ ? Mi verrebbe di dire di si, ma non so come dimostrarlo. Qualcuno sa farlo?

[gugo82]

L'insieme $(XY)={omega in Omega:quad Y(omega) La probabilità è una misura quindi essa è crescente, nel senso che $Esubseteq Fquad =>quad P(E)leP(F)$ per ogni coppia di eventi $E,F$ nello spazio $Omega$.

Metti insieme le due proposizioni ed ottieni la tua disuguaglianza.

[EconMax]

Ma l'indipendenza dove l'hai usata? Gugo grazie per il suggerimento ma hai fatto almeno un paio di errori. Innanzitutto l'insieme che hai considerato tu e' l'intersezione $XY$. ossia e' solo il numeratore della probabilita' condizionata che serve a me. Poi nota che se il risutato e' vero (ma io non lo so se e' vero) l'indipendenza deve essere cruciale. Infatti se fosse sempre vero che $P(X= P(XY)$ per ogni $x$, allora sarebbe vero che $E(X) <= E(X | X>Y)$ . Invece questo, in generale, e' falso. Se vuoi ti scrivo un controesempio. Mi sembra che non ci siamo. Altre ideee?