Problema denistà di probabilità, media, mediana, quartili
Salve a tutti,
da alcuni giorni sto cercando di risolvere questo problema, tentando e ritentando diversi metodi ma non riuscendo mai a venirne a capo! Ho letto libri, dispense, vecchi esercizi ecc ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio..potreste aiutarmi nella risoluzione?
Vi ringrazio anticipatamente!
da alcuni giorni sto cercando di risolvere questo problema, tentando e ritentando diversi metodi ma non riuscendo mai a venirne a capo! Ho letto libri, dispense, vecchi esercizi ecc ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio..potreste aiutarmi nella risoluzione?
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
ci vuole soltanto un po' di trigonometria... la relazione credo che sia $X=Ltan(theta)$ che ti permette di calcolare la distribuzione di $X$ conoscendo quella di $theta$, poi gli altri punti sono facili
"walter89":
ci vuole soltanto un po' di trigonometria... la relazione credo che sia $X=Ltan(theta)$ che ti permette di calcolare la distribuzione di $X$ conoscendo quella di $theta$, poi gli altri punti sono facili
In realtà io ero riuscito solamente a trovare questa relazione! ($X=Ltan(theta)$)
Ma mi rimane ancora oscuro come trovare N e tutti gli altri punti che definisci semplici (purtroppo per me non lo sono
)
Ragazzi nessuno sa aiutarmi? Come faccio a trovarmi N e poi calcolare la distribuzione di X??
Ragazzi qualcuno che mi aiuta?
Ho trovato $X=Ltan(theta)$, ed ora vorrei trovare la distribuzione di $theta$ ma come faccio a trovare N? (dato che ho $p(theta)=Ncostheta$) ?
Trovando la distribuzione di $theta$ a questo punto sarei in grado di trovare la probabilità richiesta al primo punto giusto?
Attraverso la relazione $Fx(X) = P(X
Grazie di nuovo a chi sapesse aiutarmi
Ho trovato $X=Ltan(theta)$, ed ora vorrei trovare la distribuzione di $theta$ ma come faccio a trovare N? (dato che ho $p(theta)=Ncostheta$) ?
Trovando la distribuzione di $theta$ a questo punto sarei in grado di trovare la probabilità richiesta al primo punto giusto?
Attraverso la relazione $Fx(X) = P(X
Grazie di nuovo a chi sapesse aiutarmi
"walter89":
ci vuole soltanto un po' di trigonometria... la relazione credo che sia $X=Ltan(theta)$ che ti permette di calcolare la distribuzione di $X$ conoscendo quella di $theta$, poi gli altri punti sono facili
Allora sono riuscito a trovare $N=1/2$ da cui trovo $p(x)=F'(x)=1/(2L)[1/(1+(x/L)^2)]^(3/2)$
Ho trovato anche la media, eseguendo il calcolo $E[X]=int(x*p(x) dx)=0$
A questo punto mi manca media, mediana e quartili..Potresti indicarmi le formule esatte da utilizzare dato che non riesco a trovarle da nessuna parte per la mia distribuzione?
Grazie mille
La mediana non te la chiede.
La moda è il valore di $x$ per cui $p(x)$ è massima, quindi si tratta di derivare e porre uguale a 0. A occhio, però, mi sembra una distribuzione simil-gaussiana (una campana), dovrebbe venirti $0$.
I quartili $(x_1,x_2,x_3)$ li trovi imponendo $F(x_1)=1/4$, $F(x_2)=1/2$, $F(x_3)=3/4$.
Come prima, sfruttando la simmetria della distribuzione mi sembra di poter dire a occhio che $x_2=0$. Poi, una volta calcolato $x_1$, hai anche $x_3$ sfruttando la simmetria della curva ancora una volta.
PS già che ci siamo, la mediana è il secondo quartile, $x_2$.
La moda è il valore di $x$ per cui $p(x)$ è massima, quindi si tratta di derivare e porre uguale a 0. A occhio, però, mi sembra una distribuzione simil-gaussiana (una campana), dovrebbe venirti $0$.
I quartili $(x_1,x_2,x_3)$ li trovi imponendo $F(x_1)=1/4$, $F(x_2)=1/2$, $F(x_3)=3/4$.
Come prima, sfruttando la simmetria della distribuzione mi sembra di poter dire a occhio che $x_2=0$. Poi, una volta calcolato $x_1$, hai anche $x_3$ sfruttando la simmetria della curva ancora una volta.
PS già che ci siamo, la mediana è il secondo quartile, $x_2$.
"elgiovo":
La mediana non te la chiede.
La moda è il valore di $x$ per cui $p(x)$ è massima, quindi si tratta di derivare e porre uguale a 0. A occhio, però, mi sembra una distribuzione simil-gaussiana (una campana), dovrebbe venirti $0$.
I quartili $(x_1,x_2,x_3)$ li trovi imponendo $F(x_1)=1/4$, $F(x_2)=1/2$, $F(x_3)=3/4$.
Come prima, sfruttando la simmetria della distribuzione mi sembra di poter dire a occhio che $x_2=0$. Poi, una volta calcolato $x_1$, hai anche $x_3$ sfruttando la simmetria della curva ancora una volta.
PS già che ci siamo, la mediana è il secondo quartile, $x_2$.
Ti ringrazio per i chiarimenti!
Solo una cosa, la $F(x)$ di cui parli per i quartili a quale funzione corrisponderebbe? a $p(x)$ o alla sua primitiva? (Dato che per trovare $p(x)$ avevo effettuato la derivata di $Fx(x)$)
Ti ringrazio nuovamente!
Seguendo la tua notazione, con $F(x)$ ho indicato la cumulativa, con $p(x)$ la densità, quindi $p(x)$ è la derivata di $F(x)$.
"elgiovo":
Seguendo la tua notazione, con $F(x)$ ho indicato la cumulativa, con $p(x)$ la densità, quindi $p(x)$ è la derivata di $F(x)$.
Grazie mille!
Solo una curiosità, come fai a capire che si tratta di una gaussiana e che è una campana?? Io mi sto ammattendo con quell'integrale intrigatissimo!
"elgiovo":
Seguendo la tua notazione, con $F(x)$ ho indicato la cumulativa, con $p(x)$ la densità, quindi $p(x)$ è la derivata di $F(x)$.
Io come $F(x)$ ho tutto questo pappiè: $F(x)=1/2*[(x/L)/(sqrt{1+(x/L)^2})+1]$
Non c'è un modo più semplice di uguagliare tutta questa funzione ad $1/4$ per trovare il quartile?
No, non è gaussiana! Ho detto che è simil-gaussiana, nel senso che la forma gli assomiglia. La forma funzionale mi ricorda una distribuzione di Cauchy.
Non vedo dove sia la difficoltà a risolvere $F(x)=\frac{1}{4}$... Non ho fatto il conto ma mi pare che al più ti venga un'equazione di secondo grado.
Non vedo dove sia la difficoltà a risolvere $F(x)=\frac{1}{4}$... Non ho fatto il conto ma mi pare che al più ti venga un'equazione di secondo grado.
"elgiovo":
No, non è gaussiana! Ho detto che è simil-gaussiana, nel senso che la forma gli assomiglia. La forma funzionale mi ricorda una distribuzione di Cauchy.
Non vedo dove sia la difficoltà a risolvere $F(x)=\frac{1}{4}$... Non ho fatto il conto ma mi pare che al più ti venga un'equazione di secondo grado.
Te lo chiedevo perché sulle soluzioni (purtroppo incomplete) dell'esercizio trovo scritto: "per i quantili dalla definizione si ricava $x(alpha)=L*((2alpha-1)/(sqrt{alpha*(alpha-1)}))$ da cui $x1=(-L)/(sqrt{3})$"
e non capisco come abbia fatto a trovare quella forma con $alpha$
Se non lo sai tu... 
Comunque avrà fatto un qualche cambio di variabile. A te non interessa, perché ho controllato e anche con l'espressione che riporti tu viene lo stesso risultato per il quartile.
Comunque avrà fatto un qualche cambio di variabile. A te non interessa, perché ho controllato e anche con l'espressione che riporti tu viene lo stesso risultato per il quartile.
"elgiovo":
Se non lo sai tu...
Comunque avrà fatto un qualche cambio di variabile. A te non interessa, perché ho controllato e anche con l'espressione che riporti tu viene lo stesso risultato per il quartile.
Anche io ho provato a svolgerla ma a me viene solamente $x=pmL$
Dove lo ricavo quel maledetto $sqrt{3}$??
Ma tu per caso hai razionalizzato per risolvere l'espressione?
Mah...
\(\displaystyle \frac{1}{2}\frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{4} \)
\(\displaystyle \frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle x/L=-\frac{1}{2}\sqrt{1+(x/L)^2}\)
\(\displaystyle (x/L)^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}(x/L)^2 \)
\(\displaystyle \frac{3}{4}(x/L)^2 = \frac{1}{4} \)
devo andare avanti?
\(\displaystyle \frac{1}{2}\frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{4} \)
\(\displaystyle \frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle x/L=-\frac{1}{2}\sqrt{1+(x/L)^2}\)
\(\displaystyle (x/L)^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}(x/L)^2 \)
\(\displaystyle \frac{3}{4}(x/L)^2 = \frac{1}{4} \)
devo andare avanti?
"elgiovo":
Mah...
\(\displaystyle \frac{1}{2}\frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{4} \)
\(\displaystyle \frac{x/L}{\sqrt{1+(x/L)^2}}=-\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle x/L=-\frac{1}{2}\sqrt{1+(x/L)^2}\)
\(\displaystyle (x/L)^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}(x/L)^2 \)
\(\displaystyle \frac{3}{4}(x/L)^2 = \frac{1}{4} \)
devo andare avanti?
Ahahahahaha nono puoi fermarti
Io mi ero fissato con la razionalizzazione non vedendo la soluzione più semplice e intuitiva!!
Ti ringrazio tantissimo per il tuo aiuto e la pazienza!
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