Problema dei cerini di Banach
Il celebre matematico Stefan Banach soleva acquistare due scatole di cerini per volta.
Ciascuna scatola nuova conveneva k cerini.
Se le metteva in tasca e prendeva i cerini scegliendo a caso una delle due scatole e rimettendola in tasca subito dopo. Quando, cercando un cerino, trovava che la scatola era vuota, gettava via le due scatole e ne comprava altre due.
Quanti cerini si aspettava di trovare nell'altra scatola?In uqeto caso si suppone che la scatola vuota sia rimessa in tasca insieme all'altra e, solo quando si cercherà di cavare da essa ancora un fiammifero, ci si accorgerà che è vuota.
Per tale situazione sperimentale è nota una formula approssimata che fornisce la risposta al problema per un numero k di cerini contenuti in enbrambe le confezioni.
Sia X={numero di cerini presenti nell'altra scatola} variabile casuale di interesse.
Vale $E(X)~~ (2k+1)/(sqrt(\pi k)-1)
Curiosità: da dove viene fuori questa formula?
Ciascuna scatola nuova conveneva k cerini.
Se le metteva in tasca e prendeva i cerini scegliendo a caso una delle due scatole e rimettendola in tasca subito dopo. Quando, cercando un cerino, trovava che la scatola era vuota, gettava via le due scatole e ne comprava altre due.
Quanti cerini si aspettava di trovare nell'altra scatola?In uqeto caso si suppone che la scatola vuota sia rimessa in tasca insieme all'altra e, solo quando si cercherà di cavare da essa ancora un fiammifero, ci si accorgerà che è vuota.
Per tale situazione sperimentale è nota una formula approssimata che fornisce la risposta al problema per un numero k di cerini contenuti in enbrambe le confezioni.
Sia X={numero di cerini presenti nell'altra scatola} variabile casuale di interesse.
Vale $E(X)~~ (2k+1)/(sqrt(\pi k)-1)
Curiosità: da dove viene fuori questa formula?
Risposte
Sì, però a me servirebbe come si ricava la formula che ho indicato io... E lì non c'è...
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