Problema dei cammini

[incredibili33]

ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con un problema di analisi combinatoria.
Ho cercato di disegnare una griglia. Si supponga di partire dal punto A spostandosi di volta in volta di un passo a destra o in alto, fino ad arrivare al punto B. Quanti sono i percorsi possibili?

!----------!----------------!-----------------!-------------!B
!
-----------!----------------!--C-------------!-------------!
!
!_______!____________!____________!_________!
!
!_______!___ ________!____________!_________!
A


Ho ragionato in questo modo: per andare da A a B devo fare 4 pedate e 3 alzate in ogni caso (a meno che non voglia allungare il cammino).
Se chiamo le pedate P e le alzate A un cammino corrisponde ad una parola PAPAPAP per esempio
Ma potrebbe essere anche PPPPAAA o AAAPPPP o AAPPPAP
Quindi potrei considerare tutte le parole con 4P e 3P non considerando le ripetizioni: 7!=5040.

Vogliamo ora trovare quanti percorsi esistono per il punto C.
Per arrivarci devo dividere i 7 oggetti in due gruppi:

PPAA . APP

oppure

AAPP . PAP

quindi ho 4!*3!=144.

Il libro Ross Calcolo delle probabilità riporta 35 per la prima domanda e 18 per la seconda.
Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
Anna

[axpgn]

Per andare da A a B devi fare sempre sette passi (date le condizioni), quattro in un modo e tre nell'altro, sempre.
In pratica sono le combinazioni di quattro elementi presi da un insieme di sette.
Per il secondo punto è la stessa cosa, solamente che hai due percorsi, da A a C e da C a B.

[incredibili33]

ok capito.
dovevo considerare le permutazioni con ripetizione
grazie

[axpgn]

A me sembrano solo combinazioni però non sono affatto un esperto ...

[superpippone]

Questo metodo va bene quando la griglia è completa.
Ma se manca ad esempio un angolo, o se c'è un buco, bisogna procedere in altra maniera.

1------4--------10--------20------35
1------3--------6---------10------15
1------2--------3---------4--------5
0------1--------1---------1--------1

Partendo da 0, ogni numero posto agli "incroci" si trova sommando il numero posto sotto, ed il numero posto a sinistra (dando comunque il valore di 1 al primo in orizzontale, ed al primo in verticale).
E per ogni incrocio indica i possibili percorsi per arrivarci.
Ovviamente avanzando sempre verso destra, o verso l'alto. Mai verso sinistra, o verso il basso.....