Problema degli arcieri

[nikisabba]

qualcuno mi può risolvere questo probelma?? grazie già in anticipo per le risposte....


Due arcieri, A e B, scoccano contemporaneamente, e in modo indipendente, la loro freccia e hanno probabilit`a
rispettivamente 1/2 e 1/3 di cogliere il bersaglio.
(a) Qual `e la probabilit`a che nessuna freccia colga il bersaglio?
(b) Qual `e la probabilit`a che una sola freccia colga il bersaglio?
(c) Determinare media e varianza della variabile casuale X = numero di frecce che colgono il bersaglio.
(d) Se una sola freccia ha colto il bersaglio, qual `e la probabilit`a che essa sia stata scoccata da B?

[cenzo1]

Ciao, benvenuto sul forum.
Spero tu abbia letto il regolamento

Proponi un tentativo di risoluzione così è più facile aiutarti.

[nikisabba]

ciao... scusa è vero, hai ragione, ho letto il regolamento velocemente e mi è sfuggito qualcosa, grazie per la dritta!!! io avevo provato a risolverlo così (punto per punto):

a) 1 - (1/2 + 1/3 - 1/6) = 1/3

b) 2/3 - 1/6 = 1/2

c) P(0) = 1/3
P(1) = 1/2
P(2) = 1/6

quindi E(X) = 0*(1/3) + 1*(1/2) + 2*(1/6) = 0.83

E(X^2)= 0*(1/3) + 1*(1/2) + 4*(1/6) = 1.16

var(X)= 1.16 - (0.83)^2 = 0.47

d)1/2 * 1/3 = 1/6


ma mi hanno detto che non è giusto.....

[cenzo1]

"nikisabba":a) 1 - (1/2 + 1/3 - 1/6) = 1/3

OK, hai fatto il complementare dell'evento "almeno una freccia colpisce il bersaglio"
Un modo alternativo è moltiplicare le probabilità che A non colpisca e B non colpisca: $(1-1/2)*(1-1/3)=1/3$

"nikisabba":b) 2/3 - 1/6 = 1/2

OK, interpreto così: hai fatto la probabilità che almeno uno colpisca, meno la probabilità che colpiscano entrambi
Alternativa: A colpisce e B no + A non colpisce e B si: $1/2*(1-1/3)+(1-1/2)*1/3=1/2$

Il punto c) è corretto.

"nikisabba":d)1/2 * 1/3 = 1/6

Qui mi risulta un errore.

Ti chiede la probabilità condizionata che sia B a colpire il bersaglio, dato che una sola freccia lo colpisce.
Prova ad applicare la definizione di probabilità condizionata..

Edit: avevo invertito A e B.. corretto.

[nikisabba]

intanto ti ringrazio per la risposta e la velocità nella risposta, gentilissimo e mi scuso ancora con chi di dovere per il mio primo post alquanto infelice....... e prometto di imparare a breve a scrivere le formule in mathML.....

quindi così dovrebbe essere corretto? invierò a chi di dovere i risultati con le tue formule... grazie mille ancora!!!

[cenzo1]

"nikisabba":quindi così dovrebbe essere corretto?

No, il punto d) non è corretto. Ti suggerisco di utilizzare la probabilità condizionata.

Ho eliminato un commento che avevo scritto precedentemente e che poi mi son reso conto essere errato.

Prego, e buona permanenza sul forum.

[nikisabba]

ah ok..... grazie della precisazione, tranquillo che qualcosa mi invento

[cenzo1]

"nikisabba":ah ok..... grazie della precisazione, tranquillo che qualcosa mi invento

Dimenticavo.. non ti ho scritto la soluzione per lasciarti riflettere e provare da solo

Proponi un ragionamento e postalo, se non riesci ti scrivo la soluzione.
Ciao

[nikisabba]

si dovrebbe risolvere così:

P(B|1 sola freccia) = [P(B 1 sola freccia )] / P(1 sola freccia) =

= [(B colpisce) * (A non colpisce)] / (1/2) =

= [1/3 * 1/2] / (1/2) = 1/3

giusto?? (scusa ancora la scrittura delle formule in maniera ostrogota)

[cenzo1]

Esatto