Problema (dadi)

[rubens1]

ho un problema per il quale mi piacerebbe sapere la formula risolutiva.

Che probabilità ho che nel lancio di 3 dadi (a 6 facce) la somma dei due con il valore più alto mi dia almeno 10?

Ringrazio chi proverà a darmi una mano.

[Intermat]

Dovresti contare i casi vincenti. Una volta fatto ciò consideri la definizione classica e quindi hai che $(n(A))/N=P(A)$ considerando $n(A)=text(numero eventi favorevoli)$ e $N=text(numero eventi possibili)$. Quindi, se non ho sbagliato i conti, avresti:
Casi vincenti:
$6,4, **$
$5,5, **$

Quindi nel primo caso ($A_1$) hai che gli eventi favorevoli sono:

$n(A_1)=3!*3+3=21$

Perchè devi considerare i casi in cui escono $6,4, X$ con $X=1,2,3$ e sono appunto $3!*3$ e poi i casi in cui esce $6,4,4$ e sono $3$.

Nel secondo caso ($A_2$) hai che gli eventi favorevoli sono:

$n(A_2)=1+3*4=13$

Perchè hai che il caso che esca $5,5,5$ è uno solo e poi i casi che esca $5,5,Y$ con $Y=1,2,3,4$ sono $3*4$

Quindi complessivamente si ha che:

$N=6^3=216 $

Quindi:
$P(A)=(n(A))/N=(21+13)/216~~0.1574$

Senza pensare al rapporto $ (n(A))/N $ potevi pensare al fatto che la probabilità che esca una generica faccia è $1/6 $ quindi nel primo caso avevi: $ P(A_1)=(1/6)^3 * 21~~0.09722 $; mentre nel secondo avevi $ P(A_2)=(1/6)^3 *13~~0.060185 $ quindi $ P(A)~~0.097222+0.060185=0.157407 $

[superpippone]

Non concordo con la soluzione.
Oltre ai casi da te descritti :$6,4,x$ e $5,5,x$ ci sono anche $6,5,x$ - $6,6,x$ - $5,6,x$ - $4,6,x$
E siamo già a 36 casi.
Dopodiché bisogna mettere la $x$ in seconda o prima posizione.
E fa 108.
Poi bisogna togliere le ripetizioni. Che salvo errori sono 31.
Rimangono 77 possibilità. $77/216=35,648%$

Però le ho contate. Non riesco a trovare una forrmula.

[superpippone]

Più precisamente ci sono le seguenti terne:
1,4,6 - 1,5,6 - 2,4,6 - 2,5,6 - 3,4,6 - 3,5,6 - 4,5,6 ognuna con 6 disposizioni per un totale di 42 casi favorevoli.
1,5,5 - 1,6,6 - 2,5,5 - 2,6,6 - 3,5,5 - 3,6,6 - 4,4,6 - 4,5,5 - 4,6,6 - 5,5,6 - 5,6,6 ognuna con 3 disposizioni per un totale di 33 casi favorevoli.
5,5,5 - 6,6,6 con disposizione singola per un totale di 2 casi favorevoli.
Il totale complessivo dei casi favorevoli è quindi $42+33+2=77$.
I casi possibili sono ovviamente $216$.

[Intermat]

Ho letto male il testo non ho letto "almeno",e negli esercizi di probabilità questa è una parola che fa la differenza. Non ho letto la soluzione di superpippone ma sicuramente è corretta. Rispetto alla mia devi semplicemente tenere in considerazione gli altri possibili risultati vincenti.
La mia soluzione sarebbe stata giusta se la domanda fosse stata "Che probabilità ho che nel lancio di 3 dadi (a 6 facce) la somma dei due con il valore più alto mi dia 10?" In questo caso era corretto quello da me scritto.

PS: Grazie alla mia svista hai due esercizi al prezzo di uno...