Problema con le percentuali

[Clod2]

Ciao ragazzi
Ho un problema con un esercizio (27 pag 85 sheldon m. Ross)

In una certa regione ci sono 2 ditte che producono radio.

Quelle della fabbrica A sono difettose con probabilità del 0,05
Quelle della B con probabilità 0,01.

Supponi di avere acquistato 2 radio dalla stessa ditta, che può essere la A o la B con probabilità del 50%

Se la prima delle 2 radio è difettosa, quale è la probabilità condizionata che sia difettosa anche la seconda?



Secondo mentii eventi sono indipendenti quindi la probabilità è $1/2 * 0,05 +1/2*0,01$ che fa 0,03
Ma il risultato ufficiale è di 0,043

Sapreste darmi una mano?

[cenzo1]

"Clod":Secondo mentii eventi sono indipendenti quindi la probabilità è $1/2 * 0,05 +1/2*0,01$ che fa 0,03
Ma il risultato ufficiale è di 0,043

Così come fai tu calcoli solo la probabilità che una radio è difettosa.

L'esercizio invece chiede la probabilità condizionata che la seconda è difettosa dato che anche la prima è difettosa:
$P(2°D|1°D)=(P(1°D\cap2°D))/(P(1°D))$

In pratica hai calcolato solo il denominatore.

[poncelet]

Come ti suggerisce cenzo, devi calcolare la probabilità che entrambe le radio siano difettose. Questo evento è dato dalla somma di due eventi disgiunti ovvero: tutte due le radio difettose provengono dalla ditta A oppure tutte due le radio difettose provengono dalla ditta B. Se ti calcoli le probabilità singole di questi due eventi (disgiunti) ti puoi calcolare la probabilità che entrambe le radio siano difettose che poi ti serve per ottenere la probabilità condizionata

[Clod2]

potreste essere un po' piu' espliciti ?

mi riesce difficile da capire scritto così

[poncelet]

Allora, se chiami $D1$ l'evento "la prima radio è difettosa " e $D2$ la seconda radio è difettosa, il problema ti chiede di calcolare $P(D2|D1)$. Tu dovresti sapere che la probabilità condizionata è data da:

$P(D2|D1)=\frac{P(D1 nn D2)}{P(D1)}$

Ora, tu hai calcolato $P(D1)$ e devi calcolare $P(D1 nn D2)$ ovvero la probabilità di avere du radio difettose. Questa probabilità la puoi calcolare con la formula delle probabilità totali. Dopodiché applichi la formula della probabilità condizionata e ottieni il risultato (che è proprio quello del libro).

[Clod2]

okai grazie mille

domani a mente lucida riprovo a vederlo con calma alla luce dei vostri suggerimenti e vi faccio sapere