Problema con le distribuzioni
Salve, sto provando a risolvere il seguente quesito
La probabilità per un singolo individuo di manfestare una certa reazione allergica ad un'iniezione di un certo farmaco è $0.001$. Su $2000$ individui qual è la probabilità che più di due presentino la reazione?
Ho provato a risolverlo in questo modo. Ho indicato con X la variabile aleatoria "k individui presentano la reazione". Dopodiché ho utilizzato la distribuzione binomiale per il calcolo di $P(X=k)$ Per $k=3$ il risultato è circa $0.18$.
Secondo voi l'esercizio è risolto correttamente?
Grazie per l'attenzione
La probabilità per un singolo individuo di manfestare una certa reazione allergica ad un'iniezione di un certo farmaco è $0.001$. Su $2000$ individui qual è la probabilità che più di due presentino la reazione?
Ho provato a risolverlo in questo modo. Ho indicato con X la variabile aleatoria "k individui presentano la reazione". Dopodiché ho utilizzato la distribuzione binomiale per il calcolo di $P(X=k)$ Per $k=3$ il risultato è circa $0.18$.
Secondo voi l'esercizio è risolto correttamente?
Grazie per l'attenzione
Risposte
L'esercizio non ti chiede la probabilità che 3 persone presentino la reazione, ma che la presentino più di due persone, quindi devi calcolare $P(X>2)$, ovvero (che è più facile da calcolare), $1-P(X\leq2)$
$P(X=0)=0.14$, $P(X=1)=P(X=2)=0.27$ (avendo approssimato i risultati). Per il calcolo di $P(X<=2)$ devo sommare tutti i valori precedenti?
Esatto
Grazie mille per il tempestivo aiuto 
Un' ultima domanda. Esiste un metodo "generale" per capire quale distribuzione statistica è la più appropriata?
Un' ultima domanda. Esiste un metodo "generale" per capire quale distribuzione statistica è la più appropriata?
"EnigMat":
Grazie mille per il tempestivo aiuto
Un' ultima domanda. Esiste un metodo "generale" per capire quale distribuzione statistica è la più appropriata?
Non credo esista un metodo "generale", la distribuzione più appropriata emerge dall'analisi del problema in questione che fornisce il metodo che "modellizza" meglio la situazione esposta dal problema. Per una risposta più esauriente passo la palla a chi è più esperto di me.
Il testo di un altro quesito è il seguente.
Due amici tirano alternativamente su un bersaglio. A colpisce il centro ad ogni tiro con probabilità $p=0.25$ e B con probabilità $0.2$. Quanto bisogna attendere mediamente affinché colpiscano il centro nella stessa coppia di tiri?
Avrei pensato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione geometrica. E' consigliabile?
Due amici tirano alternativamente su un bersaglio. A colpisce il centro ad ogni tiro con probabilità $p=0.25$ e B con probabilità $0.2$. Quanto bisogna attendere mediamente affinché colpiscano il centro nella stessa coppia di tiri?
Avrei pensato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione geometrica. E' consigliabile?
Si 
(se vuoi posta anche il procedimento)
(se vuoi posta anche il procedimento)
Il primo esercizio, con un $p=0.001$ e $n=2000$ poteva anche essere risolto con una Poisson.
Solo per dire, non cambia nulla infine
Solo per dire, non cambia nulla infine
ho provato a risolvere il problema in questo modo. applicando la formula della media relativa alla distribuzione geometrica ho ricavato che A centro il bersaglio in media ogni 4 tiri mentre B ogni cinque tiri. Quindi occorreraspettare 20 tiri. Giusto?
Un altro problema che sto provando a risolvere ha questa traccia: " ogni secondo un radar registra l'arrivo (o meno) di un segnale. La probabilità che il segnale arrivi è di 0.2. Calcolare la probabilità di registrare almeno un segnale nei primi 3 secondi".
L'approccio che ho avuto è il seguente. Ho indicato con T la v. a. "tempo di attesa (in secondi) fino al primo arrivo del segnale" dopodiché ho utilizzato le formule per la distribuzione esponenziale $P(T=t)=1-e^{-3\lambda}$. Per calcolare il parametro $\lambda$ ho calcolato il reciproco di $ \int_{0}^{3}1/5dx$.
E' corretto questo procedimento?
L'approccio che ho avuto è il seguente. Ho indicato con T la v. a. "tempo di attesa (in secondi) fino al primo arrivo del segnale" dopodiché ho utilizzato le formule per la distribuzione esponenziale $P(T=t)=1-e^{-3\lambda}$. Per calcolare il parametro $\lambda$ ho calcolato il reciproco di $ \int_{0}^{3}1/5dx$.
E' corretto questo procedimento?
Ciao,
non ho ben capito la tua soluzione, soprattutto perchè hai usato una distribuzione esponenziale.
Comunque io farei così:
X=numero di segnali arrivati
$ P(X>=1)=1-P(X=0)=1-0.8^3 $
Spero di non aver interpretato male il testo
non ho ben capito la tua soluzione, soprattutto perchè hai usato una distribuzione esponenziale.
Comunque io farei così:
X=numero di segnali arrivati
$ P(X>=1)=1-P(X=0)=1-0.8^3 $
Spero di non aver interpretato male il testo
Ho provato a fare come dici tu però non mi trovo col risultato $0.128$.
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