Problema con la statistica t-quadro
Allora premetto di aver cercato un po' dappertutto ed il t-quadro di cui ci ha parlato il prof non ho trovato traccia. Vi copio pari pari ciò che c'è scritto al riguardo sulla dispensa che ci ha dato.
Definizione: Indichiamo con \(m = (m_1, ..., m_P)^T \) e con \(S = \{s_{hk}\} \) la media e la varianza della matrice di dati \(X = \{x_{ij}\} \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^p \). La statistica t-quadro di X, definita quando \(det (S) \neq 0 \), è la forma quadratica \[T^2 (X) =m^T S^{-1}m \]
Esempio: Calcoliamo la statistica t-quadro corrispondente a questi dati:
\(X = \begin{array}{ccc} 3 & 0 & \\ 0 & 6 & \\ 6 & 9 & \end{array} \) \(S = \begin{array}{cc} 6 & 3 & \\ 3 & 14 & \end{array}\) \(m =\begin{array}{cc} 3 & \\ 5 & \end{array} \)
Inizio calcoli
\(S^{-1}=\frac{1}{6 \cdot 14 - 3 \cdot 3} \cdot \begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array}\)
\(T^2 (X)= \frac{1}{75} \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array}\Bigr)^T \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array} \Bigr) \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array} \Bigr) = \frac{3^2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2 \cdot 6}{75} = \frac{62}{15}\)
Ok a questo punto la mia domanda non è tanto cosa significa la definizione perché mi è chiara. Anzi mi è tutto chiaro fino a qui \(T^2 (X)= \frac{1}{75} \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array}\Bigr)^T \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array} \Bigr) \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array} \Bigr)\). è il resto dello svolgimento che non mi è chiaro. C'è qualche buona anima pia in grado di spiegarmelo??
Definizione: Indichiamo con \(m = (m_1, ..., m_P)^T \) e con \(S = \{s_{hk}\} \) la media e la varianza della matrice di dati \(X = \{x_{ij}\} \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^p \). La statistica t-quadro di X, definita quando \(det (S) \neq 0 \), è la forma quadratica \[T^2 (X) =m^T S^{-1}m \]
Esempio: Calcoliamo la statistica t-quadro corrispondente a questi dati:
\(X = \begin{array}{ccc} 3 & 0 & \\ 0 & 6 & \\ 6 & 9 & \end{array} \) \(S = \begin{array}{cc} 6 & 3 & \\ 3 & 14 & \end{array}\) \(m =\begin{array}{cc} 3 & \\ 5 & \end{array} \)
Inizio calcoli
\(S^{-1}=\frac{1}{6 \cdot 14 - 3 \cdot 3} \cdot \begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array}\)
\(T^2 (X)= \frac{1}{75} \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array}\Bigr)^T \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array} \Bigr) \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array} \Bigr) = \frac{3^2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2 \cdot 6}{75} = \frac{62}{15}\)
Ok a questo punto la mia domanda non è tanto cosa significa la definizione perché mi è chiara. Anzi mi è tutto chiaro fino a qui \(T^2 (X)= \frac{1}{75} \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array}\Bigr)^T \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 14 & -3 & \\ -3 & 6 & \end{array} \Bigr) \cdot \Bigr (\begin{array}{cc} 3 & \\ 5& \end{array} \Bigr)\). è il resto dello svolgimento che non mi è chiaro. C'è qualche buona anima pia in grado di spiegarmelo??
Risposte
Ciao Benvenuto,
di tale statistica non ho conoscenza.
Cercando sul web sembra sia collegata con la: distribuzione T-quadrato di Hotelling. Con implicata la tatistica T-quadrato di Hotelling: http://en.wikipedia.org/wiki/Hotelling% ... _statistic (lascia perdere wiki-it che è scritta davvero male)
di tale statistica non ho conoscenza.
Cercando sul web sembra sia collegata con la: distribuzione T-quadrato di Hotelling. Con implicata la tatistica T-quadrato di Hotelling: http://en.wikipedia.org/wiki/Hotelling% ... _statistic (lascia perdere wiki-it che è scritta davvero male)
Come scritto sopra anche a me sembra il test di Wald. Asintoticamente distribuito come una chi-quadro...
Mmm... ok, ma non è che per caso qualcuno di voi mi possa far vedere lo svolgimento dei calcoli passo passo? Non riesco a capire dove sbaglio
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