Problema con la formula di Bayes
Ragazzi ho un problema, non riesco a risolvere questo problema.
Un metodo per la previsione dei terremoti si basa sull'emissione di un gas dalla crosta terrestre.. Supponiamo di avere i seguenti dati:
La probabilità che si verifichi un terremoto è dell'85%. La probabilità che si registrino emissioni di gas senza terremoto è del 40% e che la probabilità di emissioni di gas è del 30%.
P(T+) = 0.85 [Si verifica un terremoto]
P(T-/G) = 0.40
P(G) = 0.30 [emissione gas]
Io devo trovare la probabilità che avendo registrato un emissione di gas, si verifichi un terremoto. Quindi (G/T+)
Un metodo per la previsione dei terremoti si basa sull'emissione di un gas dalla crosta terrestre.. Supponiamo di avere i seguenti dati:
La probabilità che si verifichi un terremoto è dell'85%. La probabilità che si registrino emissioni di gas senza terremoto è del 40% e che la probabilità di emissioni di gas è del 30%.
P(T+) = 0.85 [Si verifica un terremoto]
P(T-/G) = 0.40
P(G) = 0.30 [emissione gas]
Io devo trovare la probabilità che avendo registrato un emissione di gas, si verifichi un terremoto. Quindi (G/T+)
Risposte
Ho indicato con $A^c$ l'evento complementare di $A$.
$P(T)=0.85$
$P(G|T^c)=0.4$
$P(G)=0.3$
$P(G|T^c)=[P(GnnT^c)]/[P(T^c)]=[P(T^cnnG)]/[P(T^c)]=[P(T^c|G)P(G)]/[P(T^c)]$
$0.4=[P(T^c|G)0.3]/(1-0.85)$ cioè $P(T^c|G)=0.2$
$P(T|G)=1-0.2=0.8$
$P(T)=0.85$
$P(G|T^c)=0.4$
$P(G)=0.3$
$P(G|T^c)=[P(GnnT^c)]/[P(T^c)]=[P(T^cnnG)]/[P(T^c)]=[P(T^c|G)P(G)]/[P(T^c)]$
$0.4=[P(T^c|G)0.3]/(1-0.85)$ cioè $P(T^c|G)=0.2$
$P(T|G)=1-0.2=0.8$
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