Problema con funzione cumulativa

[Gandalf73]

Abbiamo un segnale con una frequenza $ f $ uniformemente distribuita tra [1,5] kHz.
Si chiede di determinare la densità di probabilità del periodo.
Ciò che non mi appare chiaro è perchè partire dalla relazione $ P {1 <= f <= F} = P{T <= t <= 1} $ per la valutazione della $ p(T) $ vale a dire da una maggiorazione della variabile aleatoria f con la funzione cumulativa F che apparirebbe evidente?
Al secondo membro poi si risalirebbe attraverso l'inverso degli elementi coinvolti nella disuguaglianza al primo membro se non vado errato.
Un grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

non so cosa sia il periodo...se come ho appena letto il periodo è $1/f$ la densità è immediata:

$f(T)=1/(4T^2)$ con $T in [1/5;1]$


ma davvero immediata!

[gheto-]

Credo intenda l'inverso della frequenza
$T="periodo"=1/f$

[Gandalf73]

Ciao e grazie per l'aiuto.
Confermo che il periodo è l'inverso ma dalla traccia dell'esercizio non sembra proprio diretto.
Si suggerisce di trovare la funzione comulativa (integrazione) e da li la funzione densità.
Torna?
Un saluto
A.

[Lo_zio_Tom]

a parte che è un suggerimento del tutto inutile perché esiste la formula che ti dà direttamente la densità....comunque non cambia nulla....sempre banale rimane


$f_(X)(x)=1/4$ con $1<=x<=5$

Quindi $F_(X)(x)=(x-1)/4$

$F_(Y)(y)=P(Y<=y)=P(1/x<=y)=P(x>1/y)=1-F_(X)(1/y)=1-(1/y-1)/4=5/4-1/(4y)$

con $y in[1/5;1]$ ... da cui derivando ottieni la densità che ti ho indicato al mio primo intervento.

però esiste la formula

$f_(Y)(y)=f_(X)(g^(-1)(y))|d/(dy)g^(-1)|$

tramite la quale trovi direttamente la densità...senza dover passare dalla CDF

saluti