Problema con esercizio sulle combinazioni/probabilità
salve sono su questo esercizio da ieri , è sicurmante una stupidata ma ho difficoltà su questa parte del programma!
Un dirigente ha appena assunto 8 giovani neo-laureati:
Alberto Claudio Daniele Francesca Leo Lucio Manuela Paola
il dirigente deve ora costituire un gruppo di lavoro composto da 4 persone scelte tra i nuovi assunti , non avendo elementi su cui basare la scelta , il dirigente decide di affidarsi al caso.
-Qual'è il numero dei gruppi di 4 persone che il dirigente può formare?
-qual'è inoltre la probabilità che il gruppo di lavoro sia composto dal Alberto , Claudio , Leo , Lucio?
soluzione:
io uso la formula
$(N!) / (n!(N-n)!)$
quindi
$(8!) / (4! (8-4)!)$ come risultato mi viene $70$ è qui che mi blocco perchè mi sembra che il risultato sia troppo alto solo che non saprei che altri valori mettere , anche perchè l'esercizio mi chiede il numero di gruppi da 4 persone , insomma ho un po' di confusione in testa!
per la seconda parte di esercizio pensavo di trovare la singola probabilità di ogni nome e sommarre. grazie in anticipo
Un dirigente ha appena assunto 8 giovani neo-laureati:
Alberto Claudio Daniele Francesca Leo Lucio Manuela Paola
il dirigente deve ora costituire un gruppo di lavoro composto da 4 persone scelte tra i nuovi assunti , non avendo elementi su cui basare la scelta , il dirigente decide di affidarsi al caso.
-Qual'è il numero dei gruppi di 4 persone che il dirigente può formare?
-qual'è inoltre la probabilità che il gruppo di lavoro sia composto dal Alberto , Claudio , Leo , Lucio?
soluzione:
io uso la formula
$(N!) / (n!(N-n)!)$
quindi
$(8!) / (4! (8-4)!)$ come risultato mi viene $70$ è qui che mi blocco perchè mi sembra che il risultato sia troppo alto solo che non saprei che altri valori mettere , anche perchè l'esercizio mi chiede il numero di gruppi da 4 persone , insomma ho un po' di confusione in testa!
per la seconda parte di esercizio pensavo di trovare la singola probabilità di ogni nome e sommarre. grazie in anticipo
Risposte
Ciao.
La risposta $70$ è esatta.
Per quanto riguarda il secondo punto: $1/70$
La risposta $70$ è esatta.
Per quanto riguarda il secondo punto: $1/70$
allora il mio dubbio è , 70 è il numero di gruppi di 4 persone che il dirigente può formare o il totale delle combinazioni.grazie per l'aiuto
Un altro dubbio l 'esercizio mi chiede anche:
Qual'é la probabilità che nel gruppo di lavoro ci siano almeno due donne?
Io qui uso la binomiale
$((n) ,(x))$ $(p^x) ((1-p)^(n-x))$
La mia idea é di fare f(0) ef(1) poi sommarli e sottrarli e a 1 ma non sono sicuro
Cioé
F(0) = $((8!) / ((0!)(8!))) (0,0143)^0 (1 - 0,0143)^8$ = $0,8917$
F(1) = $((8!) / ((1!)(7!))) (0,0143)^1 (1 - 0,0143)^7$ = $0,1034$
Alla fine faccio $1 - 0,9951$ solo che non sono convinto!
Qual'é la probabilità che nel gruppo di lavoro ci siano almeno due donne?
Io qui uso la binomiale
$((n) ,(x))$ $(p^x) ((1-p)^(n-x))$
La mia idea é di fare f(0) ef(1) poi sommarli e sottrarli e a 1 ma non sono sicuro
Cioé
F(0) = $((8!) / ((0!)(8!))) (0,0143)^0 (1 - 0,0143)^8$ = $0,8917$
F(1) = $((8!) / ((1!)(7!))) (0,0143)^1 (1 - 0,0143)^7$ = $0,1034$
Alla fine faccio $1 - 0,9951$ solo che non sono convinto!
zero femmine: $4/8*3/7*2/6*1/5=1/70$ e lo sapevamo già........
una femmina: $4/8*3/7*2/6*4/5*4=16/70$
Almeno due femmine $1-1/70-16/70=53/70$
70 sono i gruppi diversi che il dirigente può comporre, e che corrispondono alle combinazioni di 8 elementi a gruppi di 4.
una femmina: $4/8*3/7*2/6*4/5*4=16/70$
Almeno due femmine $1-1/70-16/70=53/70$
70 sono i gruppi diversi che il dirigente può comporre, e che corrispondono alle combinazioni di 8 elementi a gruppi di 4.
Non va usata la binomiale?
Penso che certamente si possa usare la binomiale.
Ma io non la conosco.....
Le mie conoscenze "tecniche" sono alquanto limitate.
Uso metodi semplici e spicci......
Ma io non la conosco.....
Le mie conoscenze "tecniche" sono alquanto limitate.
Uso metodi semplici e spicci......
"gio88":
Non va usata la binomiale?
No, puoi usare la distribuzione ipergeometrica.
I maschi sono 5, le donne 3.
I $C(8,4)=70$ gruppi possibili di 4 persone su 8 possono essere così composti:
$P(0F4M) =(C(3,0)*C(5,4))/(C(8,4)) = (1*5)/70$
$P(1F3M) =(C(3,1)*C(5,3))/(C(8,4)) = (3*10)/70$
$P(2F2M) =(C(3,2)*C(5,2))/(C(8,4)) = (3*10)/70$
$P(3F1M) =(C(3,3)*C(5,1))/(C(8,4)) = (1*5)/70$
Quindi la probabilità che nel gruppo di lavoro ci siano almeno due donne è $35/70 = 0,5$
"nino_":
[quote="gio88"]Non va usata la binomiale?
No, puoi usare la distribuzione ipergeometrica.
I maschi sono 5, le donne 3.
I $C(8,4)=70$ gruppi possibili di 4 persone su 8 possono essere così composti:
$P(0F4M) =(C(3,0)*C(5,4))/(C(8,4)) = (1*5)/70$
$P(1F3M) =(C(3,1)*C(5,3))/(C(8,4)) = (3*10)/70$
$P(2F2M) =(C(3,2)*C(5,2))/(C(8,4)) = (3*10)/70$
$P(3F1M) =(C(3,3)*C(5,1))/(C(8,4)) = (1*5)/70$
Quindi la probabilità che nel gruppo di lavoro ci siano almeno due donne è $35/70 = 0,5$[/quote]
Giusto per capire , come mai usa la distribuzione di probabilitá iper geometrica? Non viene usata quando le "prove" non sono indipendenti tra di loro e la probabilitá di "successo" cambiano di volta in volta?
Comunque mi avete dato due risultati diversi ! $53/70$ e $35/70$ !
Grazie per l'aiuto!
"gio88":
... mi avete dato due risultati diversi ! $53/70$ e $35/70$ !
Grazie per l'aiuto!
Ti costa molto capire che dipende solo dal fatto che nei due casi è stato considerato un numero diverso di donne fra gli 8 giovani neo-laureati selezionati?
La distribuzione ipergeometrica si applica ad insiemi contenenti N elementi divisi in due classi: in una abbiamo M oggetti che presentano una certa caratteristica e nell'altra si trovano gli altri N-M elementi con caratteristiche diverse da quella che contraddistingue gli oggetti della prima classe.
Se ci si chiede quale sia la probabilità di trovare x elementi appartenenti alla prima classe, effettuando un'estrazione, senza reintroduzione, di campione a caso di n elementi dagli N totali, bisogna utilizzare alla distribuzione ipergeometrica.
http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/dis ... ergeo.html
I risultati mi vengono
F(0)= $5/70$
F(1)=$30/70$
F(2)=$30/70$
Faccio 1 - (f(0) + f(1) + f(2))
Mi fermo all f(2) , perché mi fa ALMENO 2 non conto quindi f(3) o sbaglio? Grazie mi manca questo pezzo su cui ho dubbi e poi ho capito tutto!
F(0)= $5/70$
F(1)=$30/70$
F(2)=$30/70$
Faccio 1 - (f(0) + f(1) + f(2))
Mi fermo all f(2) , perché mi fa ALMENO 2 non conto quindi f(3) o sbaglio? Grazie mi manca questo pezzo su cui ho dubbi e poi ho capito tutto!
"gio88":
Faccio 1 - (f(0) + f(1) + f(2))
Mi fermo all f(2) , perché mi fa ALMENO 2 non conto quindi f(3) o sbaglio? Grazie mi manca questo pezzo su cui ho dubbi e poi ho capito tutto!
Meno male (che hai capito tutto)Almeno 2 in questo caso significa o 2 o 3 (donne nel gruppo di 4 elementi)
O, se si preferisce, 1 meno la probabilità di avere o 0 o 1 donna.
Con capito tutto intendo dire che ho risolto tutti dubbi sui l'esercizio , scusa non sono un genio 
Quindi l'errore era il contare il 2.grazie
Quindi l'errore era il contare il 2.grazie
Chiedo scusa.
Avevo letto male i nomi.
Avevo considerato 4 uomini e 4 donne.
Di conseguenza tutti i miei conteggi sono sbagliati.........
Avevo letto male i nomi.
Avevo considerato 4 uomini e 4 donne.
Di conseguenza tutti i miei conteggi sono sbagliati.........
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