Problema carino sulle urne

[Sk_Anonymous]

In un'urna ci sono 3 palline rosse e 3 palline nere. Una persona ne mette tre in un'urna (che chiameremo A) e le rimanenti tre in un'altra (che chiameremo B). Qual è la probabiltà di estrarre una pallina rossa dall'urna A?

Io ho ragionato così: nell'urna A abbiamo le seguneti possibili combinazioni: NNN, RRR, RRN, RNN. In particolare, la configurazione NNN ha probabilità $1/20$ di uscire (come la configurazione RRR), mentre le configurazioni NRR e RNN hanno ciascuna probabilità $9/20$ di uscire. Quindi la probabilità di pescare una pallina rossa dovrebbe essere: $1/20*1+9/20*2/3+9/20*1/3$, che è uguale a $1/2$.
Il risultato datomi, però, è $2/3$. Dove sbaglio?

[Gatto891]

"matths87":In un'urna ci sono 3 palline rosse e 3 palline nere. Una persona ne mette tre in un'urna (che chiameremo A) e le rimanenti tre in un'altra (che chiameremo B). Qual è la probabiltà di estrarre una pallina rossa dall'urna A?

Supponiamo che la probabilità di estrarre una pallina rossa sia davvero $2/3$: poichè la situazione è simmetrica, la probabilità di estrarre una pallina rossa è uguale a quella di estrarre una pallina nera. Abbiamo quindi P(R) = P(N) = $2/3$, per una probabilità totale di $4/3$. Assurdo.

Sicuro di aver copiato bene il testo?

[Cheguevilla]

Secondo me è sbagliato il risultato che ti è stato dato.
Prova, come suggerisce Gatto89, a calcolare la probabilità di ottenere una pallina nera, invece che rossa.
Verdrai che il ragionamento ed i calcoli saranno identici, ed il risultato sarà naturalmente $1/2$.

[Sk_Anonymous]

Allora i miei conti erano giusti
Grazie per l'aiuto.