Problema calcolo probabilità
aiutooo....ho trovato molte difficoltà...ho trovato un metodo ma è troppo lungo...
In un lotto di 25 componenti 10 sono difettosi e 15 sono buoni.Estraendo un campione di 8 componenti(senza rimessa),
qual è la probabilità di estrarre 4 componenti buoni in successione?
In un lotto di 25 componenti 10 sono difettosi e 15 sono buoni.Estraendo un campione di 8 componenti(senza rimessa),
qual è la probabilità di estrarre 4 componenti buoni in successione?
Risposte
Ciao Benvenuto,
mostra i tuoi dubbi o dove non riesci a continuare, ti si aiuterà di conseguenza.
mostra i tuoi dubbi o dove non riesci a continuare, ti si aiuterà di conseguenza.
io l ho svolto cosi :
BBBBX X X X(1 caso)
DBBBB X X X (2 caso)
y DBBBB X X (3 caso)
y y DBBBB X (4 caso)
y y y DBBBB (5 caso)
Sono tutte le sequenze favorevoli dove D=difettosi e B=buoni..le X indicano un buono o difettoso ma nn mi interessa cosa ci sia dopo la successione di 4 buoni...invece le y indicano o buono o difettoso e queste xo mi intreressano se siano buone o difettose..nel (3 caso) per esempio ho 2 possibili sequenze vincenti(DDBBBB oppure BDBBBB)..nel (4 caso) sono invece 4 sequenze vincenti e nel (5 caso) sono 8...per un totale di 8+4+2+1+1=16..praticamente ho calcolato la probabilità come unione di questi sedici eventi..mi trovo 31%
Vorrei sapere se il ragionamento è corretto e anke se lo fosse vorrei sapere se a qualcuno viene in mente un metodo piu veloce..xkè cosi ci sono molti calcoli...ps:(ho provato a usare ipergeometrica ma nn ci sn riuscito ...gli altri modelli ke conosco tipo geometrico ,bernoulliano,nn sn applicabili poichè ho estrazioni senza rimessa..)
BBBBX X X X(1 caso)
DBBBB X X X (2 caso)
y DBBBB X X (3 caso)
y y DBBBB X (4 caso)
y y y DBBBB (5 caso)
Sono tutte le sequenze favorevoli dove D=difettosi e B=buoni..le X indicano un buono o difettoso ma nn mi interessa cosa ci sia dopo la successione di 4 buoni...invece le y indicano o buono o difettoso e queste xo mi intreressano se siano buone o difettose..nel (3 caso) per esempio ho 2 possibili sequenze vincenti(DDBBBB oppure BDBBBB)..nel (4 caso) sono invece 4 sequenze vincenti e nel (5 caso) sono 8...per un totale di 8+4+2+1+1=16..praticamente ho calcolato la probabilità come unione di questi sedici eventi..mi trovo 31%
Vorrei sapere se il ragionamento è corretto e anke se lo fosse vorrei sapere se a qualcuno viene in mente un metodo piu veloce..xkè cosi ci sono molti calcoli...ps:(ho provato a usare ipergeometrica ma nn ci sn riuscito ...gli altri modelli ke conosco tipo geometrico ,bernoulliano,nn sn applicabili poichè ho estrazioni senza rimessa..)
C'è un metodo sicuramente molto piu veloce che fa al caso tuo: si tratta di distribuzione ipergeometrica
Ti consiglio di dare un'occhiata alla formula e fidati che riesci ad applicarla anche tu! Imparala è utile!
Ps: se ti interessa anche la dimostrazione la trovi qua al capitolo 6.3
Ti consiglio di dare un'occhiata alla formula e fidati che riesci ad applicarla anche tu! Imparala è utile!
Ps: se ti interessa anche la dimostrazione la trovi qua al capitolo 6.3
la ipergeometrica mi consente di trovare la probabilità ke escano esattamente 4 buoni ,5,6,7,8 per esempio....ma nn mi dice che essi sono in successione..
Dopo che hai capito la probabilita che ne estrai 4, puoi capire che i modi per metterli in successione su 8 sono 5: dall'estrazione 1 alla 4, dalla 2 alla 5,..., dalla 5 alla 8.
Quindi farai 5/le quartine totali perche devono essere consecutive ma possono anche non esserlo, quindi:
$P= (5)/((8!)/(4!*4!))$
chiaro?
Quindi farai 5/le quartine totali perche devono essere consecutive ma possono anche non esserlo, quindi:
$P= (5)/((8!)/(4!*4!))$
chiaro?
nn mi trovo con te perchè cosi tu nn consideri il fatto di poterne avere piu di 4 buoni nel campione di 8...il problema nn mi dice che devo averne giusto 4 buoni in successione e i restanti 4 difettosi...potrei avere pure una sequenza di questo tipo:
D B D B B B B D
D B D B B B B D
Hai ragione.
Ritorno alle ipergeometriche:
La probabilità che ne accadano solo 4 consecutivi abbiamo detto essere $((5)/((8!)/(4!*4!)))*((((15!)/(11!*4!))*((10!)/(4!*6!)))/((25!)/((8!)*(17!))))$
Però probabilmente con questa via il calcolo diventa molto lungo.
Provo a riflettere su una via "più logica" e perdonami il tentativo fallito
...ti scrivo quando la trovo!
Ritorno alle ipergeometriche:
La probabilità che ne accadano solo 4 consecutivi abbiamo detto essere $((5)/((8!)/(4!*4!)))*((((15!)/(11!*4!))*((10!)/(4!*6!)))/((25!)/((8!)*(17!))))$
Però probabilmente con questa via il calcolo diventa molto lungo.
Provo a riflettere su una via "più logica" e perdonami il tentativo fallito
...ti scrivo quando la trovo!
Grazie per l interessamento...
Forse la soluzione è molto più semplice di quel che sembra.
Ipotizziamo che i primi 4 pezzi estratti siano buoni. Cosa siano gli altri 4 non mi interessa. La probabilità che ciò avvenga è:
$15/25*14/24*13/23*12/22 = 32.760/303.600$
Moltiplico per $5$ che sono le quartine possibili ed ottengo $163.800/303.600$ ovvero $53,95%$
Ipotizziamo che i primi 4 pezzi estratti siano buoni. Cosa siano gli altri 4 non mi interessa. La probabilità che ciò avvenga è:
$15/25*14/24*13/23*12/22 = 32.760/303.600$
Moltiplico per $5$ che sono le quartine possibili ed ottengo $163.800/303.600$ ovvero $53,95%$
ho provato anche cosi...ma in questo modo tu calcoli piu volte le stesse combinazioni
per esempio:
XBBBBXXX
XXBBBBXX
cioè tu la sequenza 8 buoni la consideri 5 volte...
invece come ho fatto io
BBBBXXXX
CBBBBXXX
YCBBBBXX
YYCBBBBX
YYYCBBBB
di sicuro tutte le combinazioni sono diverse...nn prenderò 2 volte la stessa
per esempio:
XBBBBXXX
XXBBBBXX
cioè tu la sequenza 8 buoni la consideri 5 volte...
invece come ho fatto io
BBBBXXXX
CBBBBXXX
YCBBBBXX
YYCBBBBX
YYYCBBBB
di sicuro tutte le combinazioni sono diverse...nn prenderò 2 volte la stessa
Sì. Hai ragione. Ho scritto una sciocchezza. Me ne sono accorto ieri sera.
L'unica maniera è "contarli".
Perchè ci siano almeno 4 pezzi buoni consecutivi, bisogna che ne vengano estratti (di buoni) da 4 a 8.
Le relative probabilità per noi positive, sono:
4) $15/25*14/24*13/23*12/22*10/21*9/20*8/19*7/18*5$
5) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*8/18*18$
6) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*10/19*9/18*16$
7) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*10/18*8$
8) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*8/18$
Fai lo somma delle 5 probabilità parziali e trovi la probabilità da te cercata.
L'unica maniera è "contarli".
Perchè ci siano almeno 4 pezzi buoni consecutivi, bisogna che ne vengano estratti (di buoni) da 4 a 8.
Le relative probabilità per noi positive, sono:
4) $15/25*14/24*13/23*12/22*10/21*9/20*8/19*7/18*5$
5) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*8/18*18$
6) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*10/19*9/18*16$
7) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*10/18*8$
8) $15/25*14/24*13/23*12/22*11/21*10/20*9/19*8/18$
Fai lo somma delle 5 probabilità parziali e trovi la probabilità da te cercata.
si cosi mi convince...ti trovi pure come me...0,313... 
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