Problema calcolo combinatorio/variabili aleatorie

[circe123]

Ciao, avrei un problema nella risoluzione di questo quesito:

" Ho 16 palline: 3 blu, 4 verdi, 9 rosse e 3 urne.
Ogni pallina viene inserita in una delle 3 urne casualmente.
Qual è la probabilità che ciascuna delle 3 urne contenga esattamente 3 palline rosse?"

Io avevo provato a farlo con il calcolo combinatorio, ma non ero arrivato a niente di sensato... stavo pensando ad utilizzare una variabile aleatoria binomiale, ma la probabilità mi veniva troppo alta...

Grazie per l'aiuto!

[adaBTTLS1]

Il tuo intervento si riferisce alla domanda (a), e il ragionamento va bene; sul procedimento fatico un po’ data la scarsa leggibilità. Invece tutto il resto della discussione riguarda la domanda di circe123, che corrisponde alla tua (b).

"JackMate":Abbiamo a disposizione 16 palline, 3 Blu, 4 Verdi, e 9 Rosse e tre urne. Ognuna delle palline viene inserita a caso in una delle tre urne.
Calcolare le probabilita':
(a.) che nessuna urna rimanga vuota;
(b.) che ognuna delle tre urne contenga esattamente 3 palline Rosse.
Grazie!

"JackMate":Vi dico come ho fatto io, A e' l'evento del punto a) del quesito e Ui e' l'urna con i=1,2,3
devo calcolare P(A) = P(almeno una palla U1 intersez. Almeno una palla U2 intersez. Almeno una palla U3)
Uso De Morgan e passo al complementare:
P(A) = 1 - P(nessuna palla U1 unione nessuna palla U2 unione nessuna palla U3)
= 1 - P(nessuna palla U1) + P(nessuna palla U2) + P(nessuna palla U3) - (nes. Palla U1 inter. Nes. Palla U2) - (nes. Palla U2 inter. Ness. Palla U3) - P(ness. Palla U1 inter nessuna palla U3) + ( ness. Palla U1 inte. Ness. Palla U2 inter. Nessuna palla U3)
= rispettivamente a = 1-( 2^16 + 2^16 + 2^16 - 1 - 1 - 1 + 0) = 1 - (3(2^16 -1))/casi possibili
Dove come casi possibili ho messo 3^16 quindi viene
(2^16 - 1) / 3^15. Corrisponde circa allo 0,5%
Ditemi che e' giusto ...

L'ho rimesso qui per renderlo "visibile", ma ti pregherei di renderlo più "leggibile". ciao

[JackMate]

Grazie Sergio...
Scusi se insisto ma il punto a) cosi' svolto le pare giusto?

Vi dico come ho fatto io, A e' l'evento del punto a) del quesito e Ui e' l'urna con i=1,2,3
devo calcolare P(A) = P(almeno una palla U1 intersez. Almeno una palla U2 intersez. Almeno una palla U3)
Uso De Morgan e passo al complementare:
P(A) = 1 - P(nessuna palla U1 unione nessuna palla U2 unione nessuna palla U3)
= 1 - P(nessuna palla U1) + P(nessuna palla U2) + P(nessuna palla U3) - (nes. Palla U1 inter. Nes. Palla U2) - (nes. Palla U2 inter. Ness. Palla U3) - P(ness. Palla U1 inter nessuna palla U3) + ( ness. Palla U1 inte. Ness. Palla U2 inter. Nessuna palla U3)
= rispettivamente a = 1-( 2^16 + 2^16 + 2^16 - 1 - 1 - 1 + 0) = 1 - (3(2^16 -1))/casi possibili
Dove come casi possibili ho messo 3^16 quindi viene
(2^16 - 1) / 3^15. Corrisponde circa allo 0,5%

[JackMate]

Chiedo scusa ma e' la prima volta che posto una domanda e @adaBTTLS ha rimandato la mia domanda a questo topic, pensavo volesse dire che potevo continuare a chiedere delucidazioni (riguardanti il mio topic) in questa discussione....
Comunque mi scuso, mi e' venuto automatico darti del lei....
Grazie tante comunque e Buona serata