Problema
Ho questo problema, potreste aiutarmi?
In un’agenzia di vendite porta a porta, lavorano 5 rivenditori, di cui 2 sono esperti e 3 sono
neoassunti. Ogni dipendente visita 20 clienti al giorno. Un rivenditore esperto, ogni volta che
visita un cliente ha una probabilità di vendita p1 = 1/20 , mentre questa probabilita` scende a
p2 = 1/ 40 per neoassunti
(c) Se oggi è stata effettuata una sola vendita qual è la probabilità che sia stata effettuata da un neoassunto.
il punto c mi è ostico. Ho provato a risolvere con Bayes, considerando le due variabili binomiali per i venditori e esperti e non: ho calcolato la probabilità che un venditore non esperto possa fare esattamente una vendita, così come la possa fare un esperto (e quindi poi la probabilità totale). Ma il risultato non corrisponde a quello dato. Cosa sbaglio?
In un’agenzia di vendite porta a porta, lavorano 5 rivenditori, di cui 2 sono esperti e 3 sono
neoassunti. Ogni dipendente visita 20 clienti al giorno. Un rivenditore esperto, ogni volta che
visita un cliente ha una probabilità di vendita p1 = 1/20 , mentre questa probabilita` scende a
p2 = 1/ 40 per neoassunti
(c) Se oggi è stata effettuata una sola vendita qual è la probabilità che sia stata effettuata da un neoassunto.
il punto c mi è ostico. Ho provato a risolvere con Bayes, considerando le due variabili binomiali per i venditori e esperti e non: ho calcolato la probabilità che un venditore non esperto possa fare esattamente una vendita, così come la possa fare un esperto (e quindi poi la probabilità totale). Ma il risultato non corrisponde a quello dato. Cosa sbaglio?
Risposte
Quali calcoli hai fatto, esattamente?
P(nonesperto|1vendita) = P(1 vendita|nonesperto)*P(nonesperto)/P(1 vendita)
P(1 vendita|non esperto) = (39/40)^19
P(1 vendita|esperto) = (19/20)^19
quindi
P(nonesperto|1vendita) = [(39/40)^19 *2/5]/{[(39/40)^19 *2/5]+[(19/20)^19 *3/5]}
invece il risultato dato è 19/45
P(1 vendita|non esperto) = (39/40)^19
P(1 vendita|esperto) = (19/20)^19
quindi
P(nonesperto|1vendita) = [(39/40)^19 *2/5]/{[(39/40)^19 *2/5]+[(19/20)^19 *3/5]}
invece il risultato dato è 19/45
Hai 2 esperti e 3 nonesperti e sai che c'è stata una sola vendita in totale.
Si esatto. scusa ho invertito i 2/5 con i 3/5 nella formula.
E perché hai messo 2/5 e 3/5? Una persona ha venduto una cosa, e le altre quattro persone non hanno venduto nulla.
perché la domanda non è "la probabilità che un venditore venda una cosa" ma "la probabilità che se essendoci stata una vendita, questa sia stata di un non esperto"
Ma stai calcolando le cose sbagliate. "oggi è stata effettuata una sola vendita".
Una cosa è stata venduta. Quindi 4 persone non hanno venduto nulla. Nei tuoi calcoli non vedo alcun segno di questa informazione.
Certo che poi usi Bayes ma sei partito male.
Una cosa è stata venduta. Quindi 4 persone non hanno venduto nulla. Nei tuoi calcoli non vedo alcun segno di questa informazione.
Certo che poi usi Bayes ma sei partito male.
quindi come probabilità totale devo calcolare:
[una vendita da un non esperto * 0 vendite da un non esperto * 3* 0 vendite degli esperti] (*2 perché ho due nonesperti) + 3(esperti) *[2* 0 vendite di non esperti * 1 vendita di esperto * 2* 0 vendite di esperti?]
ho capito giusto? è questo il tuo suggerimento?
[una vendita da un non esperto * 0 vendite da un non esperto * 3* 0 vendite degli esperti] (*2 perché ho due nonesperti) + 3(esperti) *[2* 0 vendite di non esperti * 1 vendita di esperto * 2* 0 vendite di esperti?]
ho capito giusto? è questo il tuo suggerimento?
Ma non avevi detto "2 sono esperti e 3 sono neoassunti"? E le tue formule sono un po' faticose da leggere.
Facendo come dico io ottengo $19/45$, il risultato cercato...
Facendo come dico io ottengo $19/45$, il risultato cercato...
Non riesco a capire come fai tu il calcolo. Immagino che tu lo faccia giusto e ti venga il risultato giusto. Grazie comunque per l'aiuto anche se non ho capito.
Prob(esattamente una vendita)=
$(19/20)^19*(19/20)^20*2*(39/40)^60+(19/20)^40*(39/40)^40*(1/40)*20*(39/40)^19*3$
caso 1: vendita fatta da esperto. altri 4 non vendono nulla
caso 2: vendita fatta da neoassunto, altri 4 non vendono nulla.
Prob(esattamente una vendita, fatta da un neoassunto)=
$(19/20)^40*(39/40)^40*(1/40)*20*(39/40)^19*3$
(la seconda parte della formula sopra)
Bayes: secondo numero diviso primo numero: $19/45$.
Esercizio per te: da dove vengono tutti i numeri sopra? Sto facendo solo quello ti avevo detto di fare.
$(19/20)^19*(19/20)^20*2*(39/40)^60+(19/20)^40*(39/40)^40*(1/40)*20*(39/40)^19*3$
caso 1: vendita fatta da esperto. altri 4 non vendono nulla
caso 2: vendita fatta da neoassunto, altri 4 non vendono nulla.
Prob(esattamente una vendita, fatta da un neoassunto)=
$(19/20)^40*(39/40)^40*(1/40)*20*(39/40)^19*3$
(la seconda parte della formula sopra)
Bayes: secondo numero diviso primo numero: $19/45$.
Esercizio per te: da dove vengono tutti i numeri sopra? Sto facendo solo quello ti avevo detto di fare.
grazie
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