Probabiltià vincita superenalotto
Premetto che non ho ancora studiato probabilità, mi volevo calcolare (per diletto) la probabilità di vincere al superenalotto.
Quale è la probabilità di fare 5?
La probabilità di "indovinare" il 1° è $1/90$, il s2° $1/89$, il 3° $1/88$, 4°$1/87$, 5°$1/86$. Come calcolo la probabilità di indovinarli tutti? A sensazione penserei a moltiplicarli (quindi $1/(90*89*88*87*86) = 1/5273912160$, ma è evidente che confrontando il risultato con http://www.focus.it/cultura/curiosita/l ... 0809-12345 non è così.
Come si fa e perché?
Grazie mille
Quale è la probabilità di fare 5?
La probabilità di "indovinare" il 1° è $1/90$, il s2° $1/89$, il 3° $1/88$, 4°$1/87$, 5°$1/86$. Come calcolo la probabilità di indovinarli tutti? A sensazione penserei a moltiplicarli (quindi $1/(90*89*88*87*86) = 1/5273912160$, ma è evidente che confrontando il risultato con http://www.focus.it/cultura/curiosita/l ... 0809-12345 non è così.
Come si fa e perché?
Grazie mille
Risposte
Se ti interessa qua c'è una formula molto utile per calcolare probabilità di giochi di questo tipo (ma non solo 
)
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Per la peppa! Ma è un mostro viewtopic.php?f=34&t=110120#p726716 !
Ho trovato quest'altro metodo: $((90), (6))$ che sarebbe la combinazione di 90 elementi presi 6 volte.
Quindi il coefficente binomiale lo calcolo facendo $(90!)/((6!)*(90-6)!) = 622614630$ Però devo capirne meglio il ragionamento dietro. Comunque grazie
Ho trovato quest'altro metodo: $((90), (6))$ che sarebbe la combinazione di 90 elementi presi 6 volte.
Quindi il coefficente binomiale lo calcolo facendo $(90!)/((6!)*(90-6)!) = 622614630$ Però devo capirne meglio il ragionamento dietro. Comunque grazie
No, aspetta. Se vuoi calcolare la probabilità di fare 6, allora basta fare casi favorevoli ($1$), su casi possibili , cioè $((90),(6))$. Per il 5 il discorso è un po' più complicato.
Non c'è bisogno del formulotto per calcolare la probabilità che chiedi...
Vediamo due percorsi. Il primo segue il tuo ragionamento.
Ci sono due errori. La probabilità di indovinare il primo è $6/90$, infatti vanno bene $6$ numeri tra i $90$ disponibili. Analogamente la probabilità di indovinare il secondo sarà $5/89$, il terzo $4/88$ e così di seguito. Poi devi considerare la probabilità di NON indovinare l'ultimo, e questa vale banalmente $84/85$. Infine dobbiamo considerare le varie permutazioni perché non è detto che il numero sbagliato sia l'ultimo estratto ma potrebbe essere uno qualsiasi dei 6.
In formule: $6/90*5/89*4/88*3/87*2/86*84/85*6=84/103769105$, ossia circa una su $1$ su $1\ 235\ 346$.
Il secondo percorso segue il filo logico del primo ma esprime la questione in termini di coefficienti binomiali. Abbiamo $((90),(6))$ sestine (casi possibili), quanti sono i casi favorevoli? Sono quelli per cui $5$ numeri fanno parte dei $6$ estratti e un numero fa parte degli $84$ non estratti.
In formule: $\frac{((6),(5))((84),(1))}{((90),(6))}=84/103769105$.
Questa è facilmente generalizzabile per valutare la probabilità di indovinare $n$ numeri: $\frac{((6),(n))((84),(6-n))}{((90),(6))}$.
Vediamo due percorsi. Il primo segue il tuo ragionamento.
"mark97":
La probabilità di "indovinare" il 1° è $ 1/90 $, il s2° $ 1/89 $, il 3° $ 1/88 $, 4°$ 1/87 $, 5°$ 1/86 $
Ci sono due errori. La probabilità di indovinare il primo è $6/90$, infatti vanno bene $6$ numeri tra i $90$ disponibili. Analogamente la probabilità di indovinare il secondo sarà $5/89$, il terzo $4/88$ e così di seguito. Poi devi considerare la probabilità di NON indovinare l'ultimo, e questa vale banalmente $84/85$. Infine dobbiamo considerare le varie permutazioni perché non è detto che il numero sbagliato sia l'ultimo estratto ma potrebbe essere uno qualsiasi dei 6.
In formule: $6/90*5/89*4/88*3/87*2/86*84/85*6=84/103769105$, ossia circa una su $1$ su $1\ 235\ 346$.
Il secondo percorso segue il filo logico del primo ma esprime la questione in termini di coefficienti binomiali. Abbiamo $((90),(6))$ sestine (casi possibili), quanti sono i casi favorevoli? Sono quelli per cui $5$ numeri fanno parte dei $6$ estratti e un numero fa parte degli $84$ non estratti.
In formule: $\frac{((6),(5))((84),(1))}{((90),(6))}=84/103769105$.
Questa è facilmente generalizzabile per valutare la probabilità di indovinare $n$ numeri: $\frac{((6),(n))((84),(6-n))}{((90),(6))}$.
Volevo arrivare a dire proprio quello dicendo che era "più complicato". Nulla da aggiungere alla spiegazione di dott.ing
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