Probability Density Function (PDF) di una funzione data
Salve a tutti! Il mio primo post qui.
Inizio con un problema per me molto complesso che cerco di esplicitare in breve. Ho una curva "dose/risposta" che risponde ad una legge data dalla funzione:
$ f(x):1/(1+(theta/x)^gamma) $
Ho una serie di valori sperimentali funzione di $ x $ che dovrebbero "fittare" tale funzione. In base a questi valori sperimentali devo calcolare il valore di $ theta $ e $gamma $ che sono costanti della funzione.
Dopo essermi informato leggendo di tutto e di più ho trovato che la maniera per risolvere questo problema risiede nella determinazione della cosiddetta "stima di massima verosimiglianza" (Maximum Likelihood Extimation - MLE) che consente di ricavare i valori delle costanti più probabili a determinare la mia serie di dati.
Il primo passo del problema dovrebbe essere, se ho capito bene, ricavare la "funzione di verosimiglianza" (Likelihood function: $ L $) che a sua volta dipende da una una "probability density function" (PDF) per tale distribuzione di valori.
Quindi:
1) Come posso ricavare la PDF a partire dalla mia $ f(x) $ ?
Una volta determinata $ PDF = p(x; theta, gamma) $ posso ricavare la $ L $ in questo modo:
$ L=prod_(i = 1)^(n) p(x;theta,gamma) $
Mi piacerebbe sapere se fino ad ora ho scritto castronerie o sono andato bene. Dopodichè mi servirebbe ottenere la $ PDF $ per iniziare i calcoli...
Grazie
Inizio con un problema per me molto complesso che cerco di esplicitare in breve. Ho una curva "dose/risposta" che risponde ad una legge data dalla funzione:
$ f(x):1/(1+(theta/x)^gamma) $
Ho una serie di valori sperimentali funzione di $ x $ che dovrebbero "fittare" tale funzione. In base a questi valori sperimentali devo calcolare il valore di $ theta $ e $gamma $ che sono costanti della funzione.
Dopo essermi informato leggendo di tutto e di più ho trovato che la maniera per risolvere questo problema risiede nella determinazione della cosiddetta "stima di massima verosimiglianza" (Maximum Likelihood Extimation - MLE) che consente di ricavare i valori delle costanti più probabili a determinare la mia serie di dati.
Il primo passo del problema dovrebbe essere, se ho capito bene, ricavare la "funzione di verosimiglianza" (Likelihood function: $ L $) che a sua volta dipende da una una "probability density function" (PDF) per tale distribuzione di valori.
Quindi:
1) Come posso ricavare la PDF a partire dalla mia $ f(x) $ ?
Una volta determinata $ PDF = p(x; theta, gamma) $ posso ricavare la $ L $ in questo modo:
$ L=prod_(i = 1)^(n) p(x;theta,gamma) $
Mi piacerebbe sapere se fino ad ora ho scritto castronerie o sono andato bene. Dopodichè mi servirebbe ottenere la $ PDF $ per iniziare i calcoli...
Grazie
Risposte
Testato anche su Niemierko, funziona 
un gran piacere leggere l'evoluzione del vostro problema...poi vedere applicato ciò che spesso rimane, almeno per me, enigmatico 
ma estremamente affascinante è stupendo!!
ma estremamente affascinante è stupendo!!
Salve,
sono una studentessa di Matematica interessata al modello di regressione logit. Ho seguito (quasi) tutta la vostra discussione, volevo leggere l'articolo di Bentzen che avete nominato spesso ma non sono riuscita a scaricarlo dal link che avevate messo, forse è troppo vecchio. Mi sapete dore dove potrei trovarlo? O magari se avete qualcosa da consigliare per capire meglio il modello logit (anche molto basilare va bene
).
Vi rigrazio in anticipo...e auguro a tutti buon anno
sono una studentessa di Matematica interessata al modello di regressione logit. Ho seguito (quasi) tutta la vostra discussione, volevo leggere l'articolo di Bentzen che avete nominato spesso ma non sono riuscita a scaricarlo dal link che avevate messo, forse è troppo vecchio. Mi sapete dore dove potrei trovarlo? O magari se avete qualcosa da consigliare per capire meglio il modello logit (anche molto basilare va bene
).Vi rigrazio in anticipo...e auguro a tutti buon anno
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo