[Probabilità]Definizioni constrastanti

[Matteoliz]

Salve a tutti,

Vorrei delucidazioni in merito alla definizione di funzione di ripartizione.Ho iniziato a studiare su alcune dispense in rete nelle quali la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria era definita così:

\(FX(x)=P(X \leq x)\)

Mentre sul libro del mio professore viene definita così

\(FX(x)=P(X < x)\)

Mi è chiaro il perchè le due definizioni nel caso di una variabile assolutamente continua siano equivalenti,mentre è evidente che non lo siano per quanto riguarda il caso delle discrete.Difatti anche le proprietà che discendono dalla definizione sono differenti nei due contesti.Ad esempio seguendo le dispense ricavo che:

\(P(a \leq X \leq b)= F(b) - F(a^-)\)

Mentre nel libro è scritto:

\(P(a \leq X \leq b)= F(b^-) - F(a)\)

Ora la mia domanda è semplice e forse sarà scontata: è possibile usare arbitrariamente l'una o l'altra definizione? Talora decidessi di non seguire il libro(oramai per abitudine la prima mi è più congeniale) potrebbe essere considerato un errore nel caso dovessi trovare una distribuzione nel compito di esame scriverla secondo la definizione che uso? Vi ringrazio anticipatamente per le risposte

[Matteoliz]

La ringrazio per la risposta.Mi è chiaro che la prima sia continua a destra e la seconda sia continua a sinistra mentre non capisco perchè \(P(X<4)=P(X\le 3)\) . In base a quello che ho studiato io direi(probabilmente a torto) che la sua affermazione sia vera unicamente nel caso la variabile aleatoria discreta sia a valori interi:in tal caso infatti usando la definizione internazionale mi ricavo \(FX(x^-)=FX(x-1)\) poichè la funzione è costante nell'intervallo \([x-1,x)\) (usando la definizione italiana se non erro invece dovrebbe essere,definita \(y=x-1\) ,\(FX(x)=FX(y^+)\) poichè funzione è costante nell'intervallo \((x-1,x]\) , mentre non capisco perchè lo sia anche nel caso la funzione non sia a valori interi.Potrebbe cortesemente spiegarmelo? La ringrazio moltissimo

[fu^2]

se v.a. reale a valori discreti, il concetto non cambia, l'affermazione di segio vale ogniqualvolta tu puoi scrivere $P(X

Cita

Segnala

[Matteoliz]

"fu^2":se v.a. reale a valori discreti, il concetto non cambia, l'affermazione di segio vale ogniqualvolta tu puoi scrivere $P(X

La ringrazio per la risposta. Adesso è più chiaro: capisco perfettamente quanto da lei scritto,che difatti non contraddice quello che io pensavo,ma chiarisce il concetto:

Cioè è corretto scrivere \(P(X

Cita

Segnala