Probabilità su 3 dadi regolari

[sairaki87]

Ciao a tutti!
Altro enigma probabilistico:

Si lanciano 3 dadi regolari. Calcolare la probabilità che:

A = i numeri usciti abbiano la stessa parità
B = uno dei 3 numeri sia strettamente superiore alla somma degli altri 2
C = i numeri usciti abbiano somma pari a 6.

Allora, io ho pensato così...

Per il primo punto:
- casi possibili 6*6*6 = 216
- casi favorevoli = 3
quindi P(A) = 3/216 = 0,014

Per il secondo punto ho preso il B negato, ossia la probabilità che uno dei numeri sia minore o uguale alla somma degli altri due... quindi:
- per il numero 1 ci sono 36 casi favorevoli
- per il numero 2 ci sono 36 casi favorevoli
- per il numero 3 ci sono 35 casi favorevoli
- per il numero 4 ci sono 33 casi favorevoli
- per il numero 5 ci sono 31 casi favorevoli
- per il numero 6 ci sono 29 casi favorevoli
sommando: 200 casi favorevoli su 216 possibili, ossia P(B negato) = 0,926.
Si ha poi che P(B) = 1-0,926 = 0,074

Per il terzo punto:
- per il numero 2 esiste solo 1 caso favorevole ossia 2+2+2
- per il numero 3 ci sono 3! casi favorevoli (3 2 1; 3 1 2; 2 3 1; 2 1 3; 1 2 3; 1 3 2)
- per il numero 4 ci sono 3! casi favorevoli
Quindi: P(C) = 13/216 = 0,06

E' giusto almeno qualcosa?????

[walter891]

per il punto A i casi favorevoli sono molti di più... stessa parità significa che i 3 numeri usciti sono o tutti pari o tutti dispari: non sono sicuro ma io farei $6*3*3$ perchè per ogni numero uscito sul primo dado ci sono 3 numeri buoni sul secondo e 3 sul terzo

[Palliit]

Ciao. Premetto che sono un po' arrugginito sull'argomento, comunque farei così, se sbaglio sono grato a chi mi correggerà.

Chiamiamo X,Y e Z i tre dadi;

A) qualunque sia il numero che segna X, dev'essere dello stesso tipo quello segnato da Y, con probabilità $1/2$, e anche quello di Z, di nuovo con $1/2$, quindi $p(A)=1/2*1/2=1/4$.
In alternativa, i tre dadi possono dare le combinazioni:
$(p,p,p)rightarrow 1$ modo, $(p,p,d)rightarrow 3$ modi, $(p,d,d)rightarrow 3$ modi, $(d,d,d)rightarrow 1$ modo, per un totale di $1+3+3+1=8$ casi possibili, di cui $2$ favorevoli, da cui di nuovo $p(A)=2/8=1/4$.

B) Le possibilità (X,Y,Z) in cui si realizza sono:
B.1 $(1,1,3" o "4" o "5" o "6)$, realizzabile in $4*3=12$ modi diversi ($4$ perchè tanti sono i valori possibili per Z e $3$ se si considerano le permutazioni possibili);
B.2 $(1,2,4" o "5" o "6)$, realizzabile in $3*(3!)=18$ modi diversi;
B.3 $(1,3,5" o "6)$, realizzabile in $2*(3!)=12$ modi diversi;
B.4 $(2,2,5" o "6)$, realizzabile in $2*3=6$ modi diversi;
B.5 $(1,4,6)$, realizzabile in $(3!)=6$ modi diversi;
B.6 $(2, 3, 6)$, realizzabile in $(3!)=6$ modi diversi, per un totale di $48$ casi favorevoli su $6^3$ possibili, quindi : $p(B)=48/(6^3)=8/36=2/9$.

C) Le possibilità per cui $X+Y+Z=6$ sono:
C.1 $(1,1,4) rightarrow 3$ modi;
C.2 $(1,2,3) rightarrow 3!$ modi;
C.3 $(2,2,2) rightarrow 1$ modo, per un totale di $10$ casi favorevoli su $6^3$ possibili, quindi $p(C)=10/(6^3)$.

Salvo miei errori.

[walter891]

"Palliit":
A) qualunque sia il numero che segna X, dev'essere dello stesso tipo quello segnato da Y, con probabilità $1/2$, e anche quello di Z, di nuovo con $1/2$, quindi $p(A)=1/2*1/2=1/4$.
In alternativa, i tre dadi possono dare le combinazioni:
$(p,p,p)rightarrow 1$ modo, $(p,p,d)rightarrow 3$ modi, $(p,d,d)rightarrow 3$ modi, $(d,d,d)rightarrow 1$ modo, per un totale di $1+3+3+1=8$ casi possibili, di cui $2$ favorevoli, da cui di nuovo $p(A)=2/8=1/4$.

anche col mio ragionamento esce $1/4$ ma forse questa è una strada più breve