Probabilità stupida
Ho bisogno di una mano per un esercizio di probabilità davvero semplice ma non so proprio come cominciare a ragionare.
Sull'arca di noè salgono 10 specie (un maschio ed una femmina per ogni specie) e si dividono in coppie in modo casuale.Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia formata da un maschio ed una femmina?
Per la prima domanda ho pensato di fare casi favorevoli su casi possibili.I casi possibili sono tutte le combinazioni di sottoinsiemi di 20 formati da 2 elementi,cioè $(20!)/(18!*2!)$ ma i casi favorevoli quanti sono?E per la seconda domanda non ho idee.
Scusate ma è il primo esercizio che faccio ed ho seguito solo una lezione..
Grazie!
Sull'arca di noè salgono 10 specie (un maschio ed una femmina per ogni specie) e si dividono in coppie in modo casuale.Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia formata da un maschio ed una femmina?
Per la prima domanda ho pensato di fare casi favorevoli su casi possibili.I casi possibili sono tutte le combinazioni di sottoinsiemi di 20 formati da 2 elementi,cioè $(20!)/(18!*2!)$ ma i casi favorevoli quanti sono?E per la seconda domanda non ho idee.
Scusate ma è il primo esercizio che faccio ed ho seguito solo una lezione..
Grazie!
Risposte
Io la penso in questo modo:
per la prima domanda i casi posibili sono $10$ che sarebbero le coppie della stessa specie. Dunque $P=10/(((20),(2)))$.
Per la seconda togliamo dalle coppie possibili (cioè $((20),(2))$) il numero di coppie tutte di sesso maschile e femminile ($2*((10),(2))$). Pertanto i casi favorevoli saranno $((20),(2))-2*((10),(2))$, dunque la probabilità sarà:
$P=(((20),(2))-2*((10),(2)))/(((20),(2)))$
per la prima domanda i casi posibili sono $10$ che sarebbero le coppie della stessa specie. Dunque $P=10/(((20),(2)))$.
Per la seconda togliamo dalle coppie possibili (cioè $((20),(2))$) il numero di coppie tutte di sesso maschile e femminile ($2*((10),(2))$). Pertanto i casi favorevoli saranno $((20),(2))-2*((10),(2))$, dunque la probabilità sarà:
$P=(((20),(2))-2*((10),(2)))/(((20),(2)))$
Da principiante della probabilita':
1) Scegliamo un animale a caso: la probabilita' di beccare l'esatto compagno e' $P_1=\frac{1}{19}$. Supponiamo di averci preso. Scegliamo un altro animale a caso: ora la probabilita' di scegliere il suo compagno esatto e' $P_2=\frac{1}{17}$. E cosi' via, fino ad ottenere una probabilita' totale $P=\frac{1}{19!!}$
2) Procediamo cosi': scegliamo a caso il primo animale; a questo punto, le possibili scelte favorevoli sono 10 e quelle sfavorevoli 9, quindi la probabilita' di successo e' $P_1=\frac{10}{19}$.
Supponiamo di avere avuto successo al punto precedente: ora scegliamo a caso uno degli animali rimasti; le possibili scelte di accoppiamento favorevoli sono 9 e quelle sfavorevoli sono 8, quindi $P_2=\frac{9}{17}$.
Estendendo il ragionamento, la probabilita' di successo e': $P=\frac{10!}{19!!}$
Probabilmente (tanto per restare in tema) ho detto un sacco di stupidaggini, ma come dicevo, sono un principiante in materia di probabilita'!
1) Scegliamo un animale a caso: la probabilita' di beccare l'esatto compagno e' $P_1=\frac{1}{19}$. Supponiamo di averci preso. Scegliamo un altro animale a caso: ora la probabilita' di scegliere il suo compagno esatto e' $P_2=\frac{1}{17}$. E cosi' via, fino ad ottenere una probabilita' totale $P=\frac{1}{19!!}$
2) Procediamo cosi': scegliamo a caso il primo animale; a questo punto, le possibili scelte favorevoli sono 10 e quelle sfavorevoli 9, quindi la probabilita' di successo e' $P_1=\frac{10}{19}$.
Supponiamo di avere avuto successo al punto precedente: ora scegliamo a caso uno degli animali rimasti; le possibili scelte di accoppiamento favorevoli sono 9 e quelle sfavorevoli sono 8, quindi $P_2=\frac{9}{17}$.
Estendendo il ragionamento, la probabilita' di successo e': $P=\frac{10!}{19!!}$
Probabilmente (tanto per restare in tema) ho detto un sacco di stupidaggini, ma come dicevo, sono un principiante in materia di probabilita'!
Ciao!Innanzitutto grazie a tutti per l'aiuto.
Anche a me sembra un pochino tosto come esercizio ma è il numero 1 della scheda 1 del corso di probabilità della mia facoltà,figuriamoci come saranno andando avanti...
Io oggi ci avevo un po' ripensato e l'avevo fatto come Marco83,lasciando stare il discorso delle coppie possibili.E' giusto?
Non capisco bene perchè dici che il mio calcolo è sbagliato,il rapporto che ho scritto io non rappresenta il numero dei sottoinsiemi formati da 2 elementi di un insieme di 20 elementi?Scusa se mi ripeto ma ancora troppe cose non mi sono per niente chiare!Grazie ancora.
Anche a me sembra un pochino tosto come esercizio ma è il numero 1 della scheda 1 del corso di probabilità della mia facoltà,figuriamoci come saranno andando avanti...
Io oggi ci avevo un po' ripensato e l'avevo fatto come Marco83,lasciando stare il discorso delle coppie possibili.E' giusto?
Non capisco bene perchè dici che il mio calcolo è sbagliato,il rapporto che ho scritto io non rappresenta il numero dei sottoinsiemi formati da 2 elementi di un insieme di 20 elementi?Scusa se mi ripeto ma ancora troppe cose non mi sono per niente chiare!Grazie ancora.
Scusa,ho capito perchè quel coefficiente binomiale non rappresenta tutte le coppie possibili e perchè sia quello che mi hai scritto tu.Però ora come vado avanti?Non sarebbe più semplice procedere considerando la probabilità coppia per coppia come ha fatto Marco83?
Grazie ancora a tutti!
Grazie ancora a tutti!
Ok grazie sei stato chiarissimo!però ora il problema è come procedere..
Per quanto riguarda il primo: il caso favorevole è 1 solo, perché solo in 1 modo possiamo assegnare ad ogni maschio la femmina della propria specie (al netto di tutte le permutazioni dentro la coppia e tra le coppie). Spero di aver contato bene 
Ciao a tutti!Scusate per il ritardo ma ero fuori per lavoro.Grazie a tutti per le spiegazioni,mi sono molto più chiari tutti questi concetti.Il Ross l'ho preso ed ora mi metto a studiare un po'.
Grazie ancora a tutti!
Grazie ancora a tutti!
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