Probabilità quesito lavoro donne uomini
Salve a tutti non riesco a risolvere questo problema di probabilità, ho provato a risoverlo cercando di ricavare la soluzione con una tabella a doppia entrara ricavando come risultato 0,12 ma non credo sia giusto, potete aiutarmi?
<
nemmeno l’uomo lavora. Inoltre, nel 40% delle coppie in cui l’uomo non lavora,
nemmeno la donna lavora. Qual è la probabilità che sia l’uomo che la donna
lavorino?>>
<
nemmeno l’uomo lavora. Inoltre, nel 40% delle coppie in cui l’uomo non lavora,
nemmeno la donna lavora. Qual è la probabilità che sia l’uomo che la donna
lavorino?>>
Risposte
Secondo me è un problema di probabilità condizionata.
Il testo ti ha fornito: la probabilità dell'unione di due eventi (uomo lavora, donna lavora), la probabilità condizionata del complementare di questi due eventi nei due casi ("sapendo che la donna non lavora la probabilità che un uomo lavori è di", e stessa cosa per quanto riguarda il caso in cui sai che l'uomo non lavora, allora hai una probabilità di).
La domanda che ti fa il testo è la probabilità dell'intersezione dei due eventi.
Detto questo, se ho capito bene il testo e se sono stato in grado di spiegartelo, dovresti riuscire a provare a dare una soluzione.
Prova a postarla che ci si ragiona tutti assieme
Il testo ti ha fornito: la probabilità dell'unione di due eventi (uomo lavora, donna lavora), la probabilità condizionata del complementare di questi due eventi nei due casi ("sapendo che la donna non lavora la probabilità che un uomo lavori è di", e stessa cosa per quanto riguarda il caso in cui sai che l'uomo non lavora, allora hai una probabilità di).
La domanda che ti fa il testo è la probabilità dell'intersezione dei due eventi.
Detto questo, se ho capito bene il testo e se sono stato in grado di spiegartelo, dovresti riuscire a provare a dare una soluzione.
Prova a postarla che ci si ragiona tutti assieme
Ciao.
Ho eliminato il post perchè avevo scritto un sacco di sciocchezze!!!!
Ho eliminato il post perchè avevo scritto un sacco di sciocchezze!!!!
Grazie a nobody e superpippone per le risposte.
Per superpippone: l'unica cosa che non mi torna è la prob che la donna lavori sia 0.40, non dovrebbe essere 0.60?
ovvero riepilogando in termini statistici io ho che:
F=donna che lavora ; M =uomo che lavora; NF=donna che non lavora; NM= uomo che non lavora
P(\(A \cup B \))= 0.88 per il principio della probabilità totale ho che la probabilità che l'uomo lavori o la donna lavori è dello 0.88%, i due eventi si escludono a vicenda
P(\(NF\mid NM\))=0.40
il cui complementare è"la donna lavora condizionatamente al fatto che l'uomo non lavori"P(\(F\mid NM\)) =0.60
P(\(NM\mid NF\))=0.20
il cui complementare è"l'uomo lavora condizionatamente al fatto che la donna non lavori"P(\(M\mid NF\))=0.80
Se io moltiplico 0.40 e 0.20 ho che la probabilità che ho la probabilità composta che:
"il partner non lavora condizionatamente al fatto che il partner di sesso opposto non lavora" è uguale a 0.08
quindi la prob "il partner lavora supposto che l'altro partner di sesso opposto non lavori" è 0.6 x 0.8= 0.48
da queste due prob condizionate come ricavo le singole prob ovvero "l'uomo lavora", e "donna lavora" per poi moltiplicarle?
Per superpippone: l'unica cosa che non mi torna è la prob che la donna lavori sia 0.40, non dovrebbe essere 0.60?
ovvero riepilogando in termini statistici io ho che:
F=donna che lavora ; M =uomo che lavora; NF=donna che non lavora; NM= uomo che non lavora
P(\(A \cup B \))= 0.88 per il principio della probabilità totale ho che la probabilità che l'uomo lavori o la donna lavori è dello 0.88%, i due eventi si escludono a vicenda
P(\(NF\mid NM\))=0.40
il cui complementare è"la donna lavora condizionatamente al fatto che l'uomo non lavori"P(\(F\mid NM\)) =0.60
P(\(NM\mid NF\))=0.20
il cui complementare è"l'uomo lavora condizionatamente al fatto che la donna non lavori"P(\(M\mid NF\))=0.80
Se io moltiplico 0.40 e 0.20 ho che la probabilità che ho la probabilità composta che:
"il partner non lavora condizionatamente al fatto che il partner di sesso opposto non lavora" è uguale a 0.08
quindi la prob "il partner lavora supposto che l'altro partner di sesso opposto non lavori" è 0.6 x 0.8= 0.48
da queste due prob condizionate come ricavo le singole prob ovvero "l'uomo lavora", e "donna lavora" per poi moltiplicarle?
Te lo devo dire: quei simboli che hai messo non li conosco e non li voglio conoscere.
Quanto facevo io (35 anni fa!) il calcolo delle probabilità in 3° ragioneria non li usavamo.
Nell 88% non è esclusa la possibilità che entrambi lavorino. Il testo dice "nell'88% delle coppie ALMENO uno dei due membri lavora". Per cui a lavorare possono essere solo lui, solo lei o entrambi. E di conseguenza 1-0,88 = 0,12 che è la probabilità che NESSUNO dei due lavori.
Quanto facevo io (35 anni fa!) il calcolo delle probabilità in 3° ragioneria non li usavamo.
Nell 88% non è esclusa la possibilità che entrambi lavorino. Il testo dice "nell'88% delle coppie ALMENO uno dei due membri lavora". Per cui a lavorare possono essere solo lui, solo lei o entrambi. E di conseguenza 1-0,88 = 0,12 che è la probabilità che NESSUNO dei due lavori.
Definisci gli eventi:
O := 'uomo lavora'
D := 'donna lavora'
Allora, dal testo conosci l'unione degli eventi:
\(\displaystyle P(O \cup D) = 0.88 = P(O) + P(D) - P(O \cap D) \) [1]
Conosci i due complementari condizionati l'un dall'altro:
\(\displaystyle P(O^{c} | D^{c}) = 0.20 = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{P(D^{c})} = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{1 - P(D)} \)
\(\displaystyle P(D^{c} | O^{c}) = 0.40 = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{P(O^{c})} = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{1 - P(O)} \)
Ricordando che vale la proprietà commutativa nell'intersezione:
\(\displaystyle P(O^{c} \cap D^{c}) = P(D^{c} \cap O^{c}) \)
Noterai come i due complementari abbiamo quindi un termine in comune.
Inoltre, usando questo il teorema di De Morgan e "eliminando" il complementare, (complementando ad 1)
\(\displaystyle {P(D^{c} \cap O^{c})} = P( (O \cup D)^{c} ) = 1 - P(O \cup D) \)
Hai tutti gli strumenti necessari per risolvere il problema, uguaglia in base al termine in comune le due probabilità condizionate, così avrai un sistema di due equazioni in due incognite banalmente risolvibile (le incognite sono P(D) e P(O)).
Infine, sostituisci i valori trovati nella 1 ed hai trovato così il valore che ti domandava il problema, cioè l'intersezione tra O e D.
O := 'uomo lavora'
D := 'donna lavora'
Allora, dal testo conosci l'unione degli eventi:
\(\displaystyle P(O \cup D) = 0.88 = P(O) + P(D) - P(O \cap D) \) [1]
Conosci i due complementari condizionati l'un dall'altro:
\(\displaystyle P(O^{c} | D^{c}) = 0.20 = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{P(D^{c})} = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{1 - P(D)} \)
\(\displaystyle P(D^{c} | O^{c}) = 0.40 = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{P(O^{c})} = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{1 - P(O)} \)
Ricordando che vale la proprietà commutativa nell'intersezione:
\(\displaystyle P(O^{c} \cap D^{c}) = P(D^{c} \cap O^{c}) \)
Noterai come i due complementari abbiamo quindi un termine in comune.
Inoltre, usando questo il teorema di De Morgan e "eliminando" il complementare, (complementando ad 1)
\(\displaystyle {P(D^{c} \cap O^{c})} = P( (O \cup D)^{c} ) = 1 - P(O \cup D) \)
Hai tutti gli strumenti necessari per risolvere il problema, uguaglia in base al termine in comune le due probabilità condizionate, così avrai un sistema di due equazioni in due incognite banalmente risolvibile (le incognite sono P(D) e P(O)).
Infine, sostituisci i valori trovati nella 1 ed hai trovato così il valore che ti domandava il problema, cioè l'intersezione tra O e D.
Ciao.
L'esercizio è di una semplicità unica!!
E io mi ero perso in un mare di calcoli senza senso.
Però tra i dati che ci sono, qualcuno è sicuramente sbagliato.
Se nel 20% delle coppie in cui le donna non lavora, neanche l'uomo non lavora significa che in assoluto il 20% degli uomini non lavora. Pertanto l' 80% degli uomini lavora.
Se nel 40% delle coppie in cui l'uomo non lavora, neanche la donna non lavora significa che in assoluto il 40% delle donne non lavora. Pertanto il 60% delle donne lavora.
Per cui questa è la tabella:
Donna no Uomo no 0,4 x 0,2 = 0,08
Donna no Uomo si 0,4 x 0,8 = 0,32
Donna si Uomo no 0,6 x 0,2 = 0,12
Donna si Uomo si 0,6 x 0,8 = 0,48
E qui c'è l'inghippo. Il testo dice anche che la probabilità che nelle coppie almeno uno dei membri lavori è dell' 88%. Questo significa che nel 12% delle coppie nessuno dei due lavora. E 12% non è uguale all' 8% della mia tabella!!!
Per questo dico che un dato è sicuramente sbagliato.
Prova a verificare il testo.
L'esercizio è di una semplicità unica!!
E io mi ero perso in un mare di calcoli senza senso.
Però tra i dati che ci sono, qualcuno è sicuramente sbagliato.
Se nel 20% delle coppie in cui le donna non lavora, neanche l'uomo non lavora significa che in assoluto il 20% degli uomini non lavora. Pertanto l' 80% degli uomini lavora.
Se nel 40% delle coppie in cui l'uomo non lavora, neanche la donna non lavora significa che in assoluto il 40% delle donne non lavora. Pertanto il 60% delle donne lavora.
Per cui questa è la tabella:
Donna no Uomo no 0,4 x 0,2 = 0,08
Donna no Uomo si 0,4 x 0,8 = 0,32
Donna si Uomo no 0,6 x 0,2 = 0,12
Donna si Uomo si 0,6 x 0,8 = 0,48
E qui c'è l'inghippo. Il testo dice anche che la probabilità che nelle coppie almeno uno dei membri lavori è dell' 88%. Questo significa che nel 12% delle coppie nessuno dei due lavora. E 12% non è uguale all' 8% della mia tabella!!!
Per questo dico che un dato è sicuramente sbagliato.
Prova a verificare il testo.
Per Luigi: i conti pensao siano corretti, provo a verificare anche con i consigli di nobody
Per Nobody:
Ciao Nobody grazie per la risposta, ma non mi tornano i calcoli dove sbaglio; ovvero applicando la proprietà commutativa e il teorema di De Morgan ho che \(\ P(O \cap D) \)=0.12
Quindi ho che:
\(\displaystyle P(D^{c}) = 0.20 = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{P(O^{c} | D^{c})} = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{1 - P(D)} \)=0,12/0.20=0.6
\(\displaystyle P(O^{c}) = 0.20 = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{P(D^{c} | O^{c})} = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{1 - P(O)} \)=0,12/0.40=0.3
P(D)xP(O)=0.7X0.4=0.28 ma 0.7+0.4 è =1.1 quindi ho sbagliato qualcosa i need help abbiate pazienza
Per Nobody:
Ciao Nobody grazie per la risposta, ma non mi tornano i calcoli dove sbaglio; ovvero applicando la proprietà commutativa e il teorema di De Morgan ho che \(\ P(O \cap D) \)=0.12
Quindi ho che:
\(\displaystyle P(D^{c}) = 0.20 = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{P(O^{c} | D^{c})} = \frac{P(O^{c} \cap D^{c})}{1 - P(D)} \)=0,12/0.20=0.6
\(\displaystyle P(O^{c}) = 0.20 = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{P(D^{c} | O^{c})} = \frac{P(D^{c} \cap O^{c})}{1 - P(O)} \)=0,12/0.40=0.3
P(D)xP(O)=0.7X0.4=0.28 ma 0.7+0.4 è =1.1 quindi ho sbagliato qualcosa i need help abbiate pazienza
Ciao.
Non potrai MAI avere un risultato esatto!
I dati che hai scritto sono incompatibili uno con l'altro.
C'è qualche errore nel testo che hai scritto.
Non potrai MAI avere un risultato esatto!
I dati che hai scritto sono incompatibili uno con l'altro.
C'è qualche errore nel testo che hai scritto.
"superpippone":
Ciao.
Non potrai MAI avere un risultato esatto!
I dati che hai scritto sono incompatibili uno con l'altro.
C'è qualche errore nel testo che hai scritto.
Confermo.
Grazie sergio 
Grazie Sergio, si in effetti è piuttosto grave l'errore di non aver considerato la dipendenza tra uomo e donna, direi che hai chiarito tutto alla perfezione, grazie ancora 
Ciao.
Ringrazio Sergio per l'esauriente spiegazione.
Questo dimostra che non avevo capito il problema, e soprattutto che l'eccessiva fiducia nei miei mezzi a volte mi fa deragliare dal giusto cammino.
Luciano.
Ringrazio Sergio per l'esauriente spiegazione.
Questo dimostra che non avevo capito il problema, e soprattutto che l'eccessiva fiducia nei miei mezzi a volte mi fa deragliare dal giusto cammino.
Luciano.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo