Probabilità partite tennis
Buongiorno 
Volevo sapere se il seguente esercizio è stato risolto in maniera corretta
Procediamo
In un torneo di tennis si gioca su 3 campi contemporaneamente in maniera indipendente. Ogni campo vede due partecipanti e ci si ferma al primo giocatore che ottiene 3 set su 5. Chiamiamo $Ai$ e $Bi$ con $i=1,2,3$ i giocatori sui rispettivi campi e ogni set, indipendentemente dagli altri, si ha
$P(A1)=1/2$ $P(A2)=2/3$ $P(A3)=1/4$
a) Calcolare la probabilità che il gioco si fermi in al massimo 4 set sul campo 1, sul campo 2 e sul campo 3
b) Calcolare la probabilità che il gioco si fermi in al massimo 4 set su tutti e tra i campi
Svolgimento
Posso subito definire le probabilità complementari
$P(B1)=1/2$ $P(B2)=1/3$ $P(B3)=3/4$
Indico dopo con
$N1$ : numero di set nel campo 1 analogamente
$N2$ e $N3$ per gli altri campi
Calcolo
$P(N1=4)= P(A1,A1,B1,A1)+P(A1,B1,A1,A1)+P(B1,A1,A1,A1)+P(B1,B1,A1,B1)+P(B1,A1,B1,B1)+P(A1,B1,B1,B1)=6/16$
mentre per
$P(N1=3)=P(A1,A1,A1)+P(B1,B1,B1)=1/4$
Per il calcolo del punto a) siccome di chiede che il gioco si fermi al massimo 4 set ho pensato
$P(MAXN'4)=P(N1=3)$ $uu$ $ P(N=4)=1/4+6/16=0.625=$ $\alpha$
stessa cosa per gli altri campi che per semplicità indico i rispettivi risultati come $\beta$ e $\gamma$
per il punto b)
$P(MAXN'4$ $uu$ $MAXN''4$ $uu$ $MAXN4''')$
ma qui ho un dubbio
Questi 3 eventi sono compatibili?
affermativamente,quale è la formula di 3 eventi compatibili?
(non l ho mai affrontata fino ad ora)
Grazie mille
Volevo sapere se il seguente esercizio è stato risolto in maniera corretta
Procediamo
In un torneo di tennis si gioca su 3 campi contemporaneamente in maniera indipendente. Ogni campo vede due partecipanti e ci si ferma al primo giocatore che ottiene 3 set su 5. Chiamiamo $Ai$ e $Bi$ con $i=1,2,3$ i giocatori sui rispettivi campi e ogni set, indipendentemente dagli altri, si ha
$P(A1)=1/2$ $P(A2)=2/3$ $P(A3)=1/4$
a) Calcolare la probabilità che il gioco si fermi in al massimo 4 set sul campo 1, sul campo 2 e sul campo 3
b) Calcolare la probabilità che il gioco si fermi in al massimo 4 set su tutti e tra i campi
Svolgimento
Posso subito definire le probabilità complementari
$P(B1)=1/2$ $P(B2)=1/3$ $P(B3)=3/4$
Indico dopo con
$N1$ : numero di set nel campo 1 analogamente
$N2$ e $N3$ per gli altri campi
Calcolo
$P(N1=4)= P(A1,A1,B1,A1)+P(A1,B1,A1,A1)+P(B1,A1,A1,A1)+P(B1,B1,A1,B1)+P(B1,A1,B1,B1)+P(A1,B1,B1,B1)=6/16$
mentre per
$P(N1=3)=P(A1,A1,A1)+P(B1,B1,B1)=1/4$
Per il calcolo del punto a) siccome di chiede che il gioco si fermi al massimo 4 set ho pensato
$P(MAXN'4)=P(N1=3)$ $uu$ $ P(N=4)=1/4+6/16=0.625=$ $\alpha$
stessa cosa per gli altri campi che per semplicità indico i rispettivi risultati come $\beta$ e $\gamma$
per il punto b)
$P(MAXN'4$ $uu$ $MAXN''4$ $uu$ $MAXN4''')$
ma qui ho un dubbio
Questi 3 eventi sono compatibili?
affermativamente,quale è la formula di 3 eventi compatibili?
(non l ho mai affrontata fino ad ora) Grazie mille
Risposte
"Sasuke93":
Questi 3 eventi sono compatibili?
Sì. Possono verificarsi simultaneamente? Sì.
"Sasuke93":
affermativamente,quale è la formula di 3 eventi compatibili?
La formula per ... cosa?
Nei miei esercizi per eventi che possono appunto verificarsi simultaneamente ho
$P(A$ $uu$ $B)=P(A)+P(B)-P(A$ $nn$ $B)$
ma ho due eventi
in questo caso ne sono 3
$P(A$ $uu$ $B)=P(A)+P(B)-P(A$ $nn$ $B)$
ma ho due eventi
in questo caso ne sono 3
Ma l'unione e ciò che ti interessa qui? (Indizio: no.)
Mmm purtroppo non mi viene in mente altro
"Sasuke93":
Mmm purtroppo non mi viene in mente altro
Calcolando la probabilità dell'unione, cosa ottieni?
In pratica la probabilità di avere al massimo 4 set al campo 1 e al campo 2 e al campo 3. Calcolati separatamente nel punto a)
Ma 5,5,4 è nell'unione.
Purtroppo non ti seguo 
"Sasuke93":
Purtroppo non ti seguo
5,5,4 come i numeri di set sui tre campi.
Mi chide 3 o 4 sul primo, 3 o4 sul secondo, 3 o 4 sul terzo
"Sasuke93":
Mi chide 3 o 4 sul primo, 3 o4 sul secondo, 3 o 4 sul terzo
Sì. Ma nell'unione che usi ci sono anche 554, 523, 512, 115, ... Quindi non è la cosa da usare.
Ok ora ho capito cosa intendevi 
Solo non saprei cosa utilizzare per rispondere al punto b)
Solo non saprei cosa utilizzare per rispondere al punto b)
Magari "si gioca su 3 campi contemporaneamente in maniera indipendente" è un indizio. Perché te lo dicono?
Puoi risolverlo e magari dopo ti trovo la spiegazione a quello che hai fatto? Cosi continuo a non capire. Magari stupidamente
Moltiplichi le probabilità per i 3 campi.
In base alle considerazioni fatte precedentemente
$P(MAXN'4$ $nn$ $MAXN''4$ $nn$ $MAXN4''')$ $=$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$
questo intende?
$P(MAXN'4$ $nn$ $MAXN''4$ $nn$ $MAXN4''')$ $=$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$
questo intende?
"Sasuke93":
$P(MAXN'4$ $nn$ $MAXN''4$ $nn$ $MAXN4''')$ $=$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$
questo intende?
Sì. E "intendi".
In pratica cosi consideriamo il fatto che appena in un campo viene rispettata la condizione ci si ferma. Io invece inizialmente avevo considerato il fatto che su tutti i campi bisognasse arrivare al massimo 4 set, ma erroneamente. Era più facile di quanto pensassi. Grazie mille
"Sasuke93":
In pratica cosi consideriamo il fatto che appena in un campo viene rispettata la condizione ci si ferma.
No.
"Sasuke93":
Io invece inizialmente avevo considerato il fatto che su tutti i campi bisognasse arrivare al massimo 4 set, ma erroneamente. Era più facile di quanto pensassi. Grazie mille
No, con l'unione basta che ci sia un campo con al massimo 4 set. Con l'intersezione tutti devono avere al massimo 4 set.
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