Probabilità ombrelli e blal out

[jejel1]

1) Due amici, Piero e Franco, sono stati invitati ad una festa con altre 8 persone. Piove
e tutti hanno deposto il loro ombrello all’ingresso. Un black out improvviso impone
a tutti un’uscita frettolosa scegliendo a caso un ombrello, calcolare la probabilità
dei tre eventi:

• A)  Piero prende il suo ombrello
• B)  Franco e Piero prendono i loro ombrelli
• C)  almeno uno dei due prende il suo ombrello

secondo i miei ragionamenti abbiamo:

A) $1/10$

B) $(1/10)*(1/9)= 1/90$ il mio dubbio è: devo aggiungere la combinazione lineare $(10,2)$??

C) $2* ((1/10)*(8/9)+(1/90))= 17/90$ rappresenterebbe la somma che Piero e Franco prendono il proprio ombrello piu la probabilità che solo Franco prenda il suo ombrello piu la probabilità che solo Piero prenda il suo ombrello.

Può andare bene??!?

[superpippone]

Ciao.
I risultati sono corretti.
Anche se hai un po' pasticciato con le parentesi.
L'ultima formula è:

$2*1/10*8/9+1/90=17/90$

Ci ho messo parecchio. Perchè io usavo la probabilità contraria, e mi mancava $1/90$.
Poi, dopo lunghe meditazioni, ho scoperto dov'era finito...

[jejel1]

"superpippone":Ciao.
I risultati sono corretti.
Anche se hai un po' pasticciato con le parentesi.
L'ultima formula è:

$2*1/10*8/9+1/90=17/90$

Ci ho messo parecchio. Perchè io usavo la probabilità contraria, e mi mancava $1/90$.
Poi, dopo lunghe meditazioni, ho scoperto dov'era finito...

ahahah si ho fatto un pasticcio con le parentesi, ho provato anche io ad utilizzare la probabilità contraria ma facevo ancora più pasticci .. Grazie mille con il vostro aiuto la statistica e la probabilità diventano veramente piacevoli, mi piace questo confronto con persone disposte ad aiutarti... SIETE VERAMENTE GRANDI

[superpippone]

Ciao.
Non ti interessa sapere perchè in questo caso non si poteva usare la probabilità contraria (o perlomeno era complicato farlo)?
Non vuoi neanche sapere perchè spariva $1/90$?

[jejel1]

"superpippone":Ciao.
Non ti interessa sapere perchè in questo caso non si poteva usare la probabilità contraria (o perlomeno era complicato farlo)?
Non vuoi neanche sapere perchè spariva $1/90$?

Stavo cercando di capirlo da sola, ora mi ero proprio connessa per chiederlo... io avevo provato a fare la provabilità che nessuno dei due prendeva il suo ombrello ed era: $(9/10)*(8/9)$ però non so se dovevo mettere la combinazione lineare e poi il risultato sottrarlo ad uno. Però poi ho pensato che Franco o Piero potrebbero aver preso uno degli ombrelli non quando erano presenti tutti e 10 ma ad esempio dopo che altre cinque persone l'avevano preso quindi la probabilità sarebbe cambiata.. boh è troppo complicato !! magari il suo procedimento mi potrebbe chiarire le idee e in casi simili eviterò di fare errori

[superpippone]

Ciao.
Vedo che ti ho incuriosita!!
Ci ho messo più di un'ora a trovare l'inghippo.
Partiamo dal primo che prende l'ombrello (ipotizziamo Piero)
Ci sono le seguenti possibilità:
a) $1/10$ che prenda il proprio;

b) $8/10$ che prenda un'ombrello qualsiasi (escluso il suo e quello di Franco);

c) $1/10$ che prenda proprio l'ombrello di Franco. (ed è questo che crea casino...).

Allora le probabilità che nessuno prenda il proprio ombrello sono:
a) $0$

b) $8/10*8/9=64/90$

c) $1/10*9/9=9/90$

Totale probabilità che nessuno prenda il proprio ombrello $(64+9)/90=73/90$

Probabilità che almeno uno prenda il proprio ombrello $1-73/90=17/90$

Spero di essere stato chiari e convincente...
Luciano.

[jejel1]

Chiarissimo.. grazie mille e scusa per non aver risposto subito!!