Probabilità numero familiari
Ciao a tutti, cerco aiuto per un esercizio di Probabilità, non so proprio dove sbattere la testa!
ES Una famiglia ha $j$ bambini con probabilità $p_j$, dove $p_1=0,1$, $p_2=0,25$, $p_3=0,35$, $p_4=0,3$. Un bimbo è scelto a caso da una data famiglia. Sapendo che questo bambino è il figlio più vecchio della famiglia, determinare la probabilità condizionata che la famiglia abbia:
a) un solo bambino
b) 4 bambini.
Come posso ragionare?
Grazie,
Lorenzo
ES Una famiglia ha $j$ bambini con probabilità $p_j$, dove $p_1=0,1$, $p_2=0,25$, $p_3=0,35$, $p_4=0,3$. Un bimbo è scelto a caso da una data famiglia. Sapendo che questo bambino è il figlio più vecchio della famiglia, determinare la probabilità condizionata che la famiglia abbia:
a) un solo bambino
b) 4 bambini.
Come posso ragionare?
Grazie,
Lorenzo
Risposte
Ciao.
O io mi sto perdendo qualcosa, o qua non c'e nulla di condizionato.
Il fatto che il bambino scelto sia il più vecchio, non mi dice niente.
Potrebbe venire da qualsiasi famiglia.
Pertanto la probabilità che la famiglia abbia un figlio solo è $0,1$ che ne abbia 4 è $0,3$
A meno che non manchi un pezzo del testo.....
O io mi sto perdendo qualcosa, o qua non c'e nulla di condizionato.
Il fatto che il bambino scelto sia il più vecchio, non mi dice niente.
Potrebbe venire da qualsiasi famiglia.
Pertanto la probabilità che la famiglia abbia un figlio solo è $0,1$ che ne abbia 4 è $0,3$
A meno che non manchi un pezzo del testo.....
Ciao Lorenzo,
cambia il titolo con qualcosa di più specifico in modo da far capire l'argomento di cui tratta l'esercizio (usa il tasto modifica in alto a destra)
Tornando a bomba, provo a ragionare con te ma il calcolo delle probabilità non è il mio forte...
Allora se scegliamo il bambino più vecchio evidentemente prendiamo in considerazione tutte le famiglie (se avessimo scelto il secondogenito avremmo dovuto escludere le famiglie con il figlio unico, no?)
Di conseguenza risponderei che ho il $10%$ di possibilità che la famiglia abbia un solo bambino e il $30%$ di possibilità che ne abbia 4.
cambia il titolo con qualcosa di più specifico in modo da far capire l'argomento di cui tratta l'esercizio (usa il tasto modifica in alto a destra)
Tornando a bomba, provo a ragionare con te ma il calcolo delle probabilità non è il mio forte...
Allora se scegliamo il bambino più vecchio evidentemente prendiamo in considerazione tutte le famiglie (se avessimo scelto il secondogenito avremmo dovuto escludere le famiglie con il figlio unico, no?)
Di conseguenza risponderei che ho il $10%$ di possibilità che la famiglia abbia un solo bambino e il $30%$ di possibilità che ne abbia 4.
Innanzitutto grazie per la disponibilità! Chiedo venia per il topic non proprio a regola!
Il testo l'ho copiato per intero, è l'esercizio 32 del capitolo 3 dello sheldon m. ross - calcolo delle probabilità (apogeo - 2° ed).
Vi premetto che il libro per questo esercizio non dà risultato
! Inizialmente anche io pensavo che non fosse rilevante condizionare rispetto all'evento "il bambino scelto da una famiglia data è il più vecchio dei figli", ma se nel testo viene dato immagino che un qualche ragionamento ci vada fatto !
La soluzione da voi indicata, $1/10$ e $3/10$, è valida considerando ininfluente l'informazione riguardo il figlio più grande; ora vorrei considerare con voi il caso in cui invece il condizionamento porta ad una reale riduzione dello spazio campionario !
Sia $E$ = "il bambino scelto dalla famiglia data è il più grande dei figli" e $p_1$ = "la famiglia ha un solo figlio", ci viene chiesta la probabilità di $p_1$ sapendo che è vero $E$. Mi calcolo quindi $P(E)$ sfruttando il teorema della probabilità marginale:
$P(E) = P(E|p_1)P(p_1) + P(E|p_2)P(p_2) + P(E|p_3)P(p_3) + P(E|p_4)P(p_4) = (1)0.1 + (1/2)*0.25 + (1/3)*0.35 + (1/4)*0.3 = 5/12$
Quindi, dato che $P(E|p_1)=1$ (dato che la scelta tra i figli è limtata a uno) abbiamo che:
$P(p_1|E) = (P(p_1 cap E))/(P(E)) = (P(E|p_1)P(p_1))/(P(E)) = (1 * 0,1)/(5/12) = (1/10)*(12/5) = 6/25$
$P(p_4|E) = (P(p_4 cap E))/(P(E)) = (P(E|p_4)P(p_4))/(P(E)) = ((1/4)*0.3)/(5/12) = (3/40)/(5/12) = 9/50$
Che ne pensate?
Lorenzo
Il testo l'ho copiato per intero, è l'esercizio 32 del capitolo 3 dello sheldon m. ross - calcolo delle probabilità (apogeo - 2° ed).
Vi premetto che il libro per questo esercizio non dà risultato
! Inizialmente anche io pensavo che non fosse rilevante condizionare rispetto all'evento "il bambino scelto da una famiglia data è il più vecchio dei figli", ma se nel testo viene dato immagino che un qualche ragionamento ci vada fatto !La soluzione da voi indicata, $1/10$ e $3/10$, è valida considerando ininfluente l'informazione riguardo il figlio più grande; ora vorrei considerare con voi il caso in cui invece il condizionamento porta ad una reale riduzione dello spazio campionario !
Sia $E$ = "il bambino scelto dalla famiglia data è il più grande dei figli" e $p_1$ = "la famiglia ha un solo figlio", ci viene chiesta la probabilità di $p_1$ sapendo che è vero $E$. Mi calcolo quindi $P(E)$ sfruttando il teorema della probabilità marginale:
$P(E) = P(E|p_1)P(p_1) + P(E|p_2)P(p_2) + P(E|p_3)P(p_3) + P(E|p_4)P(p_4) = (1)0.1 + (1/2)*0.25 + (1/3)*0.35 + (1/4)*0.3 = 5/12$
Quindi, dato che $P(E|p_1)=1$ (dato che la scelta tra i figli è limtata a uno) abbiamo che:
$P(p_1|E) = (P(p_1 cap E))/(P(E)) = (P(E|p_1)P(p_1))/(P(E)) = (1 * 0,1)/(5/12) = (1/10)*(12/5) = 6/25$
$P(p_4|E) = (P(p_4 cap E))/(P(E)) = (P(E|p_4)P(p_4))/(P(E)) = ((1/4)*0.3)/(5/12) = (3/40)/(5/12) = 9/50$
Che ne pensate?
Lorenzo
Fantastico !!!!! Non ero minimamente a conoscenza di ciò, ti ringrazio infinitamente ( e credo lo faranno anche quelli del forum, dato che stavo iniziando a rompere le scatole:P )
Grazie ancora,
Lorenzo
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