[Probabilità] Eventi

[bibus12]

Quesito A11​​​13/9/11
Si piazzano a caso e in modo indipendente cinque punti nell’intervallo [0, 10] dell’asse reale.
Si calcoli la probabilità che nell’intervallo [0,2] cadano:
a) due soli punti;
b) almeno due punti.


La probabilità che anche un solo punto rientri nell'intervallo e' di 3/11 ( 11 perché ho inteso come "spazio" anche lo 0). Ora per trovare la probabilità che solo due punti su 5 si trovino nell'intervallo dovrei sommare le tre probabilità che riguardano le posizioni di questi due punti in questo intervallo di tre: quindi in intervallo di tre possono esserci due punti Consecutivi e uno spazio( 5/11 * 4/11 * 1/11) , un punto uno spazio e un punto ( 5/11 *3/11*4/11) e uno spazio e due punti ( 3/11*5/11*4/11) da cui ottengo 60 / (11^3) = 0,045. Qualcuno potrebbe dirmi se il mio ragionamento ha qualcosa di sensato ? Grazie mille

[wnvl]

"ellosma":La probabilità che anche un solo punto rientri nell'intervallo e' di 3/11 ( 11 perché ho inteso come "spazio" anche lo 0).

La longezza dell'intervallo è 10, dunque 2/10.

[bibus12]

Grazie per il punto b io ho seguito lo stesso metodo che mi hai illustrato ieri ( se è logico ), 1- ( p che non vi siano punti tra 0,2 ) - ( p che vi sia solo un punto tra 0,2) = 0,1 , poiché ( p che non vi siano punti tra 0,2 )=1- (2/10) ma non so se è giusto perché ho due "spazi" tra 0 e 2 , e proprio in essi devo trovare la probabilità che vi siano almeno due punti , ma avere almeno due punti significa avere un numero di punti maggiore o uguale a due, e qui posso averne al massimo due e non di più .. Grazie mille e scusa per le continue irritanti domande !!

[wnvl]

"wnvl":[quote="ellosma"]La probabilità che anche un solo punto rientri nell'intervallo e' di 3/11 ( 11 perché ho inteso come "spazio" anche lo 0).

La longezza dell'intervallo è 10, dunque 2/10.[/quote]

Mmm, magari hai ragione; c'è una questione d'interpretazzione.

[wnvl]

1- ( p che non vi siano punti tra 0,2 ) - ( p che vi sia solo un punto tra 0,2)=
1- ((8/11)*(7/10)*(6/9)*(5/8)*(4/7)) - (5*(8/11)*(7/10)*(6/9)*(5/8)*(3/7))=
1-(4/33)-(5/11)=
...

[wnvl]

Un altro metodo per calcolare: p che vi sia solo un punto tra 0,2

\(\displaystyle \frac{3 \cdot \binom{8}{4}}{\binom{11}{5}} =\frac{3 \cdot 8!5!6!}{4!4!11!}=\frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6}{9 \cdot 10 \cdot 11}=\frac{5}{11} \)

[bibus12]

Mi ammazzerai ... Però ho capito la logica con la quale hai trovato le due probabilità , ma ( con il primo metodo ) nella "p che vi sia solo un punto tra 0,2" non mi torna quel 5??! Non bastava moltiplicare le 4 probabilità che il punto fosse all'interno dell'intervallo (3,11) per la probabilità che il quinto punto fosse all'interno dell'intervallo (0,2) ?

[bibus12]

Mi ammazzerai ... Però ho capito la logica con la quale hai trovato le due probabilità , ma ( con il primo metodo ) nella "p che vi sia solo un punto tra 0,2" non mi torna quel 5??! Non bastava moltiplicare le 4 probabilità che il punto fosse all'interno dell'intervallo (3,11) per la probabilità che il quinto punto fosse all'interno dell'intervallo (0,2) ?

[wnvl]

"ellosma":Non bastava moltiplicare le 4 probabilità che il punto fosse all'interno dell'intervallo (3,11) per la probabilità che il quinto punto fosse all'interno dell'intervallo (0,2) ?

La ragione perche devi moltiplicare per 5 è che ciascun dei 5 punti (primo, secondo, ...) può essere il punto che è nell'intervallo (0,2).

[bibus12]

Grazie mille davvero !!!!!!!!!

[bibus12]

Grazie , finalmente sono riuscita a chiarire tutti i miei dubbi ! Mi state aiutando davvero molto per lo studio di questa materia , vi ringrazio entrambi moltissimo !!