Probabilità estrazione lettere (condizionata??)

[orasonoalladucati]

La traccia di un esercizio dice:

"In un sacchetto contenente le prime 10 lettere dell'alfabeto , prendendo 3 lettere una lettera per volta e senza la possibilità di rimettere la lettera estratta nel sacchetto , qual è la probabilità di estrarre nel seguente ordine le lettere C H E (C alla prima estrazione , H alla seconda estrazione , E alla terza estrazione ) ??"

Io ho ragionato nel seguente modo , ma guardando la soluzione a quanto pare ho sbagliato ma non capisco il perchè:

Alla prima estrazione la probabilità di estrarre la C è $1/10$
Alla seconda estrazione la probabilità di estrarre H è $1/9$ , perchè ho 9 lettere
Alla terza estrazione ho una probabilità di estrarre E di $1/8$ , perchè ho 8 palline

ma a questo punto io andavo a fare , che la probabilità totale è:
$1/10 + 1/9 + 1/8 = 242/720$

ma dal risultato è sbagliato
ho vaghi e scarsi ricordi di accenni a probabilità..dunque mi chiedo è errato?
forse andava fatto:
P(C) * P(H) * P(E)
??

[Palliit]

andava fatto: P(C) * P(H) * P(E) ??

Sì. In realtà le probabilità che hai calcolato sono (a parte la prima) condizionate: $P(C)=1/10$ , $P(H|C)=1/9$ , $P(E|CH)=1/8$ ; la probabilità che cerchi è il prodotto ( quindi $1/720$ ). Salvo errori miei.

[walter891]

il prodotto $P(C)*P(H)*P(E)$ scritto in questo modo vale solo se gli eventi sono indipendenti e in questo caso non lo sono, la scrittura corretta è come dice Pallit $P(E,H,C)=P(E|H,C)*P(H,C)=P(E|H,C)*P(H|C)*P(C)$ in cui si applica due volte la probabilità condizionata