Probabilità e variabili aleatorie

[Luigikr1]

Ciao ragazzi, ho alcuni dubbi su due esercizi (che nonostante siano facili -almeno così sembra) non riesco proprio a risolvere. Il primo dice questo:

1) Si lanciano contemporaneamente sei dadi. Qual è la probabilità che il punteggio complessivo sia pari?

Ho pensato che per avere un punteggio pari devo avere o 4 dadi pari e 2 dispari o 2 pari e 4 dispari o 6 pari o 6 dispari.
Chiamando $E_(1)text{: dado pari}$ e $E_(2)text{: dado dispari}$ quindi dovrei avere $(E_1)^4*(E_2)^2 + (E_1)^2*(E_2)^4 + (E_1)^6 + (E_2)^6= 1/16$.
E' giusto..?

2) Sia $X$ una variabile aleatoria geometrica di parametro $1/8$. Si calcoli la probabilità che $2<=X<=8$.

Qui sono proprio bloccato invece...

Qualche suggerimento?!

[superpippone]

La probabilità che siano tutti e sei pari è $(3/6)^6=1/64$.

La probabilità che siano tutti e sei dispari è ovviamente sempre $1/64$.

La probabilità che siano due pari e quattro dispari è $(3/6)^2*(3/6)^4*15=15/64$

La probabilità che siano quattro pari e 2 due dispari è ancora $15/64$.

La tua probabilità totale è (come era facilmente intuibile...) $1/64+1/64+15/64+15/64=32/64=1/2$

Per il secondo quesito non sono in grado di aiutarti.

[Luigikr1]

"superpippone":La probabilità che siano tutti e sei pari è $(3/6)^6=1/64$.

La probabilità che siano tutti e sei dispari è ovviamente sempre $1/64$.

La probabilità che siano due pari e quattro dispari è $(3/6)^2*(3/6)^4*15=15/64$

La probabilità che siano quattro pari e 2 due dispari è ancora $15/64$.

La tua probabilità totale è (come era facilmente intuibile...) $1/64+1/64+15/64+15/64=32/64=1/2$

Per il secondo quesito non sono in grado di aiutarti.

Ecco, tu hai moltiplicato per $15$ che sarebbero i modi in cui si possono disporre i dadi, giusto?

[Umby2]

i 2 dadi pari sui 6 totali,
oppure
i 4 dadi pari sui 6 totali ( che è lo stesso)

[Luigikr1]

Ok, quindi il primo quesito è andato. Per il secondo invece..?!

[Marcokkx]

Per il secondo quesito hai una v.a geometrica con $ p=1/8 $ , ricordando che la funzione distribuzione di probabilità (DF) per una v.a. geometrica è per definizione:

$ p(k)=P(X=k)=pq^(k-1) $ dove $ q=1-p=7/8 $

per le proprietà della DF la $ P(2

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