Probabilità e statisica
Salve a tutti
Chi mi aiuta con questi esercizi?
1. Alle ultime elezioni amministrative in un comune si sono presentari quattro partiti, che
hanno ottenuto le seguenti percentuali di voti: Partito A - 32%, Partito B - 27%, Partito C -
16%, Partito D - 25%. In una certa sezione elettorale su 320 voti validi i voti sono risultati
così ripartiti: Partito A – 118, Partito B – 71, Partito C – 62, Partito D – 69. Si può ritenere
che i risultati elettorali di questa sezione si adattino bene ai risultati complessivi o le
discrepanze sono statisticamente significative?
2. In due diversi collegi elettorali un partito ha riportato i seguenti risultati:
Collegio A: 13200 voti su 20000 votanti
Collegio B: 9000 voti su 15900 votanti
È ammissibile che non ci sia differenza tra le proporzioni di elettori favorevoli al partito nei
due diversi collegi?
3. Un dado equo viene lanciato 900 volte. Indichiamo con X il numero di volte in cui compare
il 6. Quanto vale E[X ] ? Quanto vale P(X < 180) ? Supponiamo di sapere dell’esistenza di
una partita di dadi truccati che producono il 6 con probabilità 2/9. Per decidere se un dado è
di questi ultimi usiamo la procedura seguente: esso viene lanciato 900 volte e decidiamo che
esso è truccato se si ottiene il 6 più di 180 volte. Qual è la probabilità che un dado truccato
venga effettivamente individuato?
4. Un test sierologico è stato eseguito su un totale di 48 pazienti di cui 22 affetti da una
malattia infettiva. Il test è risultato positivo in 15 individui malati e negativo in 18 individui
sani. Sulla base dei dati calcolare la probabilità che una persona scelta a caso sia malata,
sapendo che il test è risultato positivo, e la probabilità che una persona scelta a caso sia
sana, sapendo che il test è risultato negativo
Chi mi aiuta con questi esercizi?
1. Alle ultime elezioni amministrative in un comune si sono presentari quattro partiti, che
hanno ottenuto le seguenti percentuali di voti: Partito A - 32%, Partito B - 27%, Partito C -
16%, Partito D - 25%. In una certa sezione elettorale su 320 voti validi i voti sono risultati
così ripartiti: Partito A – 118, Partito B – 71, Partito C – 62, Partito D – 69. Si può ritenere
che i risultati elettorali di questa sezione si adattino bene ai risultati complessivi o le
discrepanze sono statisticamente significative?
2. In due diversi collegi elettorali un partito ha riportato i seguenti risultati:
Collegio A: 13200 voti su 20000 votanti
Collegio B: 9000 voti su 15900 votanti
È ammissibile che non ci sia differenza tra le proporzioni di elettori favorevoli al partito nei
due diversi collegi?
3. Un dado equo viene lanciato 900 volte. Indichiamo con X il numero di volte in cui compare
il 6. Quanto vale E[X ] ? Quanto vale P(X < 180) ? Supponiamo di sapere dell’esistenza di
una partita di dadi truccati che producono il 6 con probabilità 2/9. Per decidere se un dado è
di questi ultimi usiamo la procedura seguente: esso viene lanciato 900 volte e decidiamo che
esso è truccato se si ottiene il 6 più di 180 volte. Qual è la probabilità che un dado truccato
venga effettivamente individuato?
4. Un test sierologico è stato eseguito su un totale di 48 pazienti di cui 22 affetti da una
malattia infettiva. Il test è risultato positivo in 15 individui malati e negativo in 18 individui
sani. Sulla base dei dati calcolare la probabilità che una persona scelta a caso sia malata,
sapendo che il test è risultato positivo, e la probabilità che una persona scelta a caso sia
sana, sapendo che il test è risultato negativo
Risposte
mi sà che devi abbozzare almeno un ragionamento
nel terzo esercizio credo che puoi impostare il problema con la distribuzione binomiale e, di quel poco che so di statistica, anche la distribuzione di poisson dovrebbe accostarsi molto a quella binomiale, in questo caso, essendo il numero di prove molto alto.
comunque la media vale $E[x]=np=900*1/6=150
per la probabilità richiesta si deve costruire la funzione di ripartizione, la probabilità richiesta vale quindi
$p(X<180)=sum_(i=1)^179((900),(i))(1/6)^i(5/6)^(900-i)=0.9951237856
comunque la media vale $E[x]=np=900*1/6=150
per la probabilità richiesta si deve costruire la funzione di ripartizione, la probabilità richiesta vale quindi
$p(X<180)=sum_(i=1)^179((900),(i))(1/6)^i(5/6)^(900-i)=0.9951237856
la probabilità che il dado truccato viene individuato corrisponde alla probabilità che lanciandolo, esca sei più di 180 volte cioè
$p(X>180)=1-p(X<=180)=1-sum_(i=1)^180((900),(i))(2/9)^i(1-2/9)^(900-i)=1-0.05764145254=0.9423585474
la probabilità che esca sei con il dado truccato
$p(X>180)=1-p(X<=180)=1-sum_(i=1)^180((900),(i))(2/9)^i(1-2/9)^(900-i)=1-0.05764145254=0.9423585474
la probabilità che esca sei con il dado truccato
nel secondo vai di test d'ipotesi per le proporzioni, per il quarto mi sembra che puoi usare il Teorema di Bayes o comunque probabilità condizionate
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