Probabilità e legge di Hardy Weinberg

[Ardesia23]

Questo è il testo:

La lunghezza del pelo di una specie di scoiattoli è determinata geneticamente da un gene con due possibili alleli: l'allele L dominante del pelo lungo e l'allele c recessivo del pelo corto. La popolazione che stai studiando soddisfa le ipotesi della legge di Hardy-Weinberg e sai che il 75% degli alleli nella popolazione sono L, e il 25% sono c. Qual è la probabilità che uno scoiattolo preso a caso nella popolazione abbia il pelo corto?
a) Non avendo nessun'altra informazione?
b) Sapendo che il padre ha il pelo lungo e la madre il pelo corto?
c) Sapendo soltanto che il padre ha il pelo lungo?
d) Sapendo soltanto che la madre ha il pelo corto?
e) Sapendo che la madre ed il padre ha il pelo corto?

a)
$p(L) = 0,75$
$p(c) = 0,25$
$p(LL) = p(L)^2 ~= 0,56 $
$\text{p(cc)} = \text{p(c)}^2 ~= 0,0625$

Dunque $\text{p(cc)} = 0,0625$ lo chiamerò evento A

b) Sapendo che il padre ha il pelo lungo e la madre il pelo corto?
E : evento per il quale il padre sarà Lc, mentre la madre cc

$p(Lc) = 2* 0,75 * 0,25 = 0,375$
$E = 1/2 * p(Lc)*\text{p(cc)} = 1/2 * 0,375 * 0,0625 ~= 0,012$

$p(A/E) = (0,112)/(0,0625) ~= 0,2$

c) Il problema ce l'ho qui.
Chiede la probabilità che lo scoiattolo abbia pelo corto da padre a pelo lungo

i casi "favorevoli" sono che il padre sia Lc e la madre cc o entrambi Lc. Ma poi come relaziono questa cosa?
Stessa cosa nella domanda d):
la madre ha il pelo corto e pure il figlio
perciò sarà padre Lc, madre cc o entrambi cc.

I risultati sono questi $[0,05]$ e $[0,25]$. Il mio ragionamento è sbagliato? Come escludo una delle possibilità o le considero entrambe?

[yoshiharu]

"Ardesia23":
c) Il problema ce l'ho qui.
Chiede la probabilità che lo scoiattolo abbia pelo corto da padre a pelo lungo

i casi "favorevoli" sono che il padre sia Lc e la madre cc o entrambi Lc. Ma poi come relaziono questa cosa?
Stessa cosa nella domanda d):
la madre ha il pelo corto e pure il figlio
perciò sarà padre Lc, madre cc o entrambi cc.

I risultati sono questi $[0,05]$ e $[0,25]$. Il mio ragionamento è sbagliato? Come escludo una delle possibilità o le considero entrambe?

Credo (ma non sono esperto) che tu debba in entrambi i casi marginalizzare le variabili che non conosci (cioe' per c la madre, per d il padre). Quindi le consideri entrambe, per calcolare la probabilita' condizionata. Tenendo conto anche che da certi assortimenti di geni parentali non puo' venire fuori uno scoiattolo a pelo corto, ovviamente.