Probabilità e legge dei grandi numeri
Salve a tutti, ho difficoltà con questo problema:
Un ricercatore vuole stimare la media di una popolazione usando un campione grande abbastanza da avere una probabilità del $96%$ che la media campionaria non differirà dalla media della popolazione di più del $20%$ della deviazione standard. Quale dovrebbe essere l'ampiezza totale? (Indicazione: usare la legge debole dei grandi numeri)
Non ho proprio idea di come devo operare...
Se ho capito bene la legge debole dei grandi numeri afferma che l'entità del valore di stima aumenta al crescere dell'ampiezza campionaria fino a convergere.
Ma come si applica? Help please!!
Un ricercatore vuole stimare la media di una popolazione usando un campione grande abbastanza da avere una probabilità del $96%$ che la media campionaria non differirà dalla media della popolazione di più del $20%$ della deviazione standard. Quale dovrebbe essere l'ampiezza totale? (Indicazione: usare la legge debole dei grandi numeri)
Non ho proprio idea di come devo operare...
Se ho capito bene la legge debole dei grandi numeri afferma che l'entità del valore di stima aumenta al crescere dell'ampiezza campionaria fino a convergere.
Ma come si applica? Help please!!
Risposte
Penso che devi applicare la disuguaglianza di Čebyšëv, in modo analogo a quanto facemmo per quell'altro esercizio... 
La disuguaglianza di Chebyshev è: $P(mu-ksigma=1-1/k^2$
$mu=E(X)=0.96$
$sigma=text{deviazione standard}=0.2$
quindi
$P(0.96-k*0.2=1-1/k^2$
E' così?
$mu=E(X)=0.96$
$sigma=text{deviazione standard}=0.2$
quindi
$P(0.96-k*0.2
E' così?
Dovrebbe essere così...
$P(|barX-mu|<=k*sigma/sqrt(n))>=1-1/k^2=0.96->k=...$
$k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma->n=...$
$P(|barX-mu|<=k*sigma/sqrt(n))>=1-1/k^2=0.96->k=...$
$k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma->n=...$
$1-1/k^2=0.96 rArr k=5$ Ora non capisco perchè devo porre $k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma$ visto che $sigma=0.2$
"bius88":
$1-1/k^2=0.96 rArr k=5$ Ora non capisco perchè devo porre $k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma$ visto che $sigma=0.2$
Non è vero che $sigma=0.2$
"bius88":
una probabilità del 96% che la media campionaria non differirà dalla media della popolazione di più del 20% della deviazione standard
La differenza tra la media campionaria e la media della popolazione è $|barX-mu|$.
Questo valore non deve essere più del 20% della deviazione standard $sigma$, cioè non deve essere più di $0.2sigma$.
Quindi deve essere $|barX-mu|<=0.2sigma$
Per confronto con la disuguaglianza di Chebyshev deve allora essere $k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma$, da cui semplifichi $sigma$ e calcoli $n$.
Ok,ho mal interpretato la traccia...
$k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma$; prima ho trovato che $k=5$ quindi $(5*sigma)/sqrt(n)=0.2sigma rArr sqrt(n)=(5*sigma)/(0.2*sigma)=25$. L'ampiezza $n=5$
Grazie cenzo!
$k*sigma/sqrt(n)=0.2sigma$; prima ho trovato che $k=5$ quindi $(5*sigma)/sqrt(n)=0.2sigma rArr sqrt(n)=(5*sigma)/(0.2*sigma)=25$. L'ampiezza $n=5$
Grazie cenzo!
"bius88":
$sqrt(n)=25$. L'ampiezza $n=5$
Grazie cenzo!
Prego bius, però $n=25^2$
Ciao
scusa per l'orrore!
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