Probabilità e insiemi

[Lordofnazgul]

ciao a tutti! dovrei risolvere un esercizio di questo genere:


il testo è:

provare che $P(A|B) = P(A| B nn C) * P(C|B) + P(A|B nn bar C) * P(bar C | B)$

come potrei procedere secondo voi??
ovviamente credo che l'idea sia ridurre tutto quello che è a destra alla stessa forma di quello a sinistra, però non saprei come procedere..
Grazie mille ragazzi!

[Gatto891]

Si, l'idea è ovviamente quella... vediamo un pò.

1) Prima di tutto escludi a mano i casi banali in cui la probabilità di uno degli eventi è pari a 0, così puoi passare al punto 2;

2) Scriviti i vari $P(X|Y)$ come $P(X|Y) = {P(X nn Y)}/{P(Y)}$ e fai un pò di semplificazioni.

Se alla fine hai ancora dubbi richiedi pure...

[Lordofnazgul]

"Gatto89":Si, l'idea è ovviamente quella... vediamo un pò.

1) Prima di tutto escludi a mano i casi banali in cui la probabilità di uno degli eventi è pari a 0, così puoi passare al punto 2;

2) Scriviti i vari $P(X|Y)$ come $P(X|Y) = {P(X nn Y)}/{P(Y)}$ e fai un pò di semplificazioni.

Se alla fine hai ancora dubbi richiedi pure...

uhm il secondo punto mi dovrebbe essere chiaro, ma il primo invece?

Cioè come faccio a sapere quando gli eventi sono 0 se non so esattamente cosa rappresentano A,B, C?

[Gatto891]

Infatti non puoi saperlo... quello che dicevo è di fare a mano i casi in cui uno degli eventi ha probabilità 0, ad esempio se $P(A) = 0$ vengono 0 sia lhs che rhs e quindi l'uguaglianza è verificata...