Probabilità e incertezza
Vi propongo questo problema:
Un certo modello di pneumatici ha il 7% di probabilità di essere difettoso. Qual'è la probabilità che scegliendo a caso 4 pneumatici nessuno di essa sia difettoso?
Ho fatto così :$P(D)=0,07 text{ } P(D^c)=1-0,07$
$E=text{4 pneumatici a caso non difettosi } P(E)=P(D^c)^4=74,8%$
Poi chiede: se il valore 7% è stato ottenuto analizzando 200 pneumatici, qual'è l'incertezza da associare a tale probabilità?(incertezza pari a una deviazione standard).
Su questo secondo punto non so come muovermi. Mi dareste una mano?
Un certo modello di pneumatici ha il 7% di probabilità di essere difettoso. Qual'è la probabilità che scegliendo a caso 4 pneumatici nessuno di essa sia difettoso?
Ho fatto così :$P(D)=0,07 text{ } P(D^c)=1-0,07$
$E=text{4 pneumatici a caso non difettosi } P(E)=P(D^c)^4=74,8%$
Poi chiede: se il valore 7% è stato ottenuto analizzando 200 pneumatici, qual'è l'incertezza da associare a tale probabilità?(incertezza pari a una deviazione standard).
Su questo secondo punto non so come muovermi. Mi dareste una mano?
Risposte
Per il secondo se devi trovare la deviazione standard, fai la radice della varianza della ipergeometrica:
$\sigma^2 = ( 4*(200-4)*14*(200-14) ) / ( 200^2(199) ) = 0.2564 $ allora $\sigma = 0.5063 $
Penso sia così
$\sigma^2 = ( 4*(200-4)*14*(200-14) ) / ( 200^2(199) ) = 0.2564 $ allora $\sigma = 0.5063 $
Penso sia così
Grazie della risposta.
Ma mi potresti spiegare meglio i passaggi? Non ho capito bene cosa hai fatto. Grazie !
Ma mi potresti spiegare meglio i passaggi? Non ho capito bene cosa hai fatto. Grazie !
Sai che su 200 pneumatici il 7% sono difettosi, quindi 14.
Ora la probabilità di non prenderne nessuno scegliendone 4 a caso è data dalla ipergeometrica(200,14,4) :
$ P(k) = ( ((h),(k)) * ((n - h),(r - k)) ) / (((n),(r))) $ dove $ h=14, k=0, r=4, n=200$
quindi $ -> P(0) = ( ((14),(0)) * ((186),(4)) ) / (((200),(4))) $
la varianza della ipergeometrica è data dalla formula:
$ \sigma^2 = (r(n - r)h(n- h) )/(n^2(n - 1)) $
Ora la probabilità di non prenderne nessuno scegliendone 4 a caso è data dalla ipergeometrica(200,14,4) :
$ P(k) = ( ((h),(k)) * ((n - h),(r - k)) ) / (((n),(r))) $ dove $ h=14, k=0, r=4, n=200$
quindi $ -> P(0) = ( ((14),(0)) * ((186),(4)) ) / (((200),(4))) $
la varianza della ipergeometrica è data dalla formula:
$ \sigma^2 = (r(n - r)h(n- h) )/(n^2(n - 1)) $
La ipergeometrica non l'ho fatta, ho rivisto gli appunti e questo esercizio il prof. lo ha messo dopo aver spiegato la distribuzione di poisson, mica si può fare anche con questa?
Ma quindi il primo punto come l'ho fatto io non è corretto?
Ma quindi il primo punto come l'ho fatto io non è corretto?
Dubito che tu abbia fatto la Poisson senza aver fatto la ipergeometrica. Forse il tuo professore la chiama dostribuzione dell'estrazione in blocco. È una delle prime che si fa.
Per il primo punto, non sapendo la numerosita totale degli pneumatici non puoi utilizzare la ipergeo, ma suppondendo che gli pneumatici sono 100 e i difettosi 7, allora si. E il risultato viene molto simile al tuo
Per il primo punto, non sapendo la numerosita totale degli pneumatici non puoi utilizzare la ipergeo, ma suppondendo che gli pneumatici sono 100 e i difettosi 7, allora si. E il risultato viene molto simile al tuo
Mica si chiama anche binomiale?
No, ma sono simili. La binomiale si usa per estrazioni con ripetizione, mentre la ipergeo per estrazioni senza ripetizione
Grazie mille!! Davvero gentile!
Ho ricontrollato gli appunti e ho visto che la deviazione standard il mio prof l'ha trovata così:
$p=0,07=14/200$
$Deltap=(Delta(14))/200=(sqrt(200*0.07*0.93))/200=0.018$
Non capisco questa formula sinceramente; so che la deviazione standard per la distribuzione binomiale è:
$sigma=sqrt(n*p*(1-p))$ ma la cosa che non mi spiego è quel 200 al denominatore
$p=0,07=14/200$
$Deltap=(Delta(14))/200=(sqrt(200*0.07*0.93))/200=0.018$
Non capisco questa formula sinceramente; so che la deviazione standard per la distribuzione binomiale è:
$sigma=sqrt(n*p*(1-p))$ ma la cosa che non mi spiego è quel 200 al denominatore
Aspetta, dal problema non si capisce se quando pesco a caso gli pneumatici per controllarli, uso il metodo" con o senza ripetizione". Perchè se usa la binomiale è con ripetizione. Ma dal testo non sembra essere così
Non saprei..ma tu hai capito perchè quel 200 al denominatore?
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