Probabilità di vettore aleatorio

[dovah01]

Ciao ragazzi, sono incappato in un altro dilemma! In soldoni, date due variabili aleatorie $X$ e $Y$ che non sono indipendenti, mi si chiede di calcolare $P(X+Y\le 1)$, come si potrebbe svolgere?
Io ho pensato che $P(X+Y\le 1)=P(X\le 1-y)=F_X(1-y)$ è giusto?

[Lo_zio_Tom]

Conviene sempre postare il testo completo. Se non viene data la distribuzione congiunta di sicuro vengono date informazioni circa la dipendenza tra le variabili

[dovah01]

Ok scusa, sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con densità di probabilità:
$ f(x,y)=\frac{2}{5}(2x+3y)\mathbb{I}{0 Si calcoli $P(X+Y\le1)$

[Lo_zio_Tom]

Hai la congiunta....non vedo problemi..basta integrarla sul dominio di interesse...come sempre

[dovah01]

Integro dunque tra $0$ e $1$ sul primo integrale e poi tra $0$ e $1-y$ sul secondo?

[Lo_zio_Tom]

Si

Oppure $(1-x) $ dipende se x o y semplice...se non ho fatto errori viene $1/3$

[dovah01]

Perfetto!