Probabilità di variabili binomiali e di Bernoulli

[frankego]

Ciao a tutti, qualcuno sà se esiste una formula per calcolare la probabilità di somma di variabili aleatorie?

Ho un esercizio del genere:
Calcolare $ P(X+Y=3) $ e $ P(Y<=X) $ , con X variabile di Bernoulli di parametro p, e Y Binomiale di parametri (5,p)

Conosco la formula per risolverla nel caso fossero state di Poisson, ma di Bernoulli+Binomiale non ne ho idea.
Grazie a chi risponde

[kobeilprofeta]

Per calcolare $P(X+Y=k)$ puoi fare $\sum_{j=0}^{k} [prob(X=j)*prob(Y=k-j)]$

[Lo_zio_Tom]

"kobeilprofeta":Per calcolare $P(X+Y=k)$ puoi fare $\sum_{j=0}^{k} [prob(X=j)*prob(Y=k-j)]$

hanno lo stesso parametro p....il risultato è immediato, viene una $B(6,p)$

$P(X+Y=3)=((6),(3))p^3(1-p)^3$


...anche l'altro è praticamente immediato...

[frankego]

Grazie mille per il vostro tempo!

[kobeilprofeta]

"tommik":[quote="kobeilprofeta"]Per calcolare $P(X+Y=k)$ puoi fare $\sum_{j=0}^{k} [prob(X=j)*prob(Y=k-j)]$

hanno lo stesso parametro p....il risultato è immediato, viene una $B(6,p)$[/quote]esatto. gli ho dato una regola generale per la somma di due va discrete

[frankego]

Ho visto che ad esempio $ P(X> =3) = P(X+3) + P(X+4)... $
Quindi in teoria dovrebbe essere tipo $ P(Y<=X)= P(Y=0)+P(Y=1) $
Giusto?

[Lo_zio_Tom]

no

X può valere solo 0 oppure 1

SE X vale zero allora per avere $Y<=X$ necessariamente anche $Y=0$

SE invece X vale 1 allora per avere $Y<=X$ avrai ciò che hai scritto tu, ovvero $Y=0 uu Y=1$

quindi.....

[frankego]

Quindi per X=0

$ P(Y<=0) = ( (5), (0) )p^0(1-p)^5 $


Invece per X=1

$ P(Y<=1) = ( (5), (0) )p^0(1-p)^5 + ( (5), (1) )p^1(1-p)^4 $

Apposto così?

[kobeilprofeta]

$P(Y>=X)=P(X=0,Y=0 U X=1,Y=0 U X=1,Y=1)$

[frankego]

Ora sì che ho capito! Grandi!