Probabilità di un punto e funzione di densità di probabilità

[tecya]

Sia X una variabili casuale con supporto Sx = [0,1] e funzione di densità di probabilità di forma \(\displaystyle p_{x} = k + x \) per \(\displaystyle x \in S_{x} \) e 0 altrove. Si completi la definizione della funzione di densità X, determinando il valore della costante k. Sia infine T = 1 - X, si calcoli P(T = 0.25)

Allora, la prima parte è semplice, basta risolvere \(\displaystyle \int_{0}^{1}k+x=1 \) per scoprire k = 0.5.
Ora posso riscrivere \(\displaystyle p_{x} \) come \(\displaystyle p_{x}=x+0.5\) se \(\displaystyle x \in S_{x} \)
Ora con \(\displaystyle P(1-X=0.25) \) arrivo a \(\displaystyle P(X=0.75) \) e qui il dubbio!
Devo calcolarlo facendo \(\displaystyle \int_{0.25}^{0.25}x+0.75=0 \)?

Grazie mille!

[Lo_zio_Tom]

Ci sono diversi errori.

La densità di X è giusta ma quella di $T=1-X $ no.

$ f (t )=[3/2-t] I_([0;1]) (t)$

Ovviamente $ P(T=k)=0; AA k$ in quanto la distribuzione continua non concentra massa di probabilità in un punto. Questo risultato è valido sempre e si ottiene senza calcoli ma unicamente con l'osservazione che ti ho appena fatto. L'integrale che hai scritto tu invece è sbagliato perché è sbagliata la funzione integranda.

È probabile che il testo chiedesse $ P (T <=0,25) $ oppure $P(T>0,25)$ nel qual caso potresti risolvere sia utilizzando la densità di X che quella di T...non certo con la funzione che hai calcolato tu, che oltretutto non è nemmeno una densità.

Esempio:

$P(T<=0,25)=int_(0)^(0,25)(3/2-t)dt=int_(0,75)^(1)(x+1/2)dx=11/32$

Siamo in campo stocastico, non deterministico, e non valgano sempre le stesse regole.

Saluti

[tecya]

Grazie mille per l'aiuto, in effetti avevo sbagliato la densità per f(t). In ogni caso, questa domanda P(T=...) è comparsa più volte, quindi non si deve trattare di un errore. Forse era una domanda trabocchetto, visto che l'esercizio completo in realtà chiede molte altre cose. Potrei quindi direttamente dire che è 0 senza starmi nemmeno a calcolare f(t)?

[Lo_zio_Tom]

certamente...anzi se ti chiede $P(T=k)$ con T continua DEVI rispondere zero senza fare conti...

inoltre, come ti ho mostrato, per il calcolo di $P(a

Cita

Segnala

[tecya]

Grazie mille davvero!!!