Probabilità di un poker
Salve a tutti, ecco il mio problema:
Data un mazzo di 52 carte(quelle da poker per intenderci) se ne estraggono 5 a caso.
Dire la probabilità di avere "in mano" un poker.
Dunque,lo spazio campionario consiste nelle combinazioni semplici di 5 elementi su 52.
Adesso se non sbaglio il calcolo delle probabilità di un evento si esegue dividendo il numero degli eventi favorevoli sul numero di tutti gli eventi possibiili.
Io so che un poker sono 4 carte dello stesso ordine(4 assi o 4 nove etc...), quindi mi verrebbe in mente che gli eventi favorevoli siano 4*13(perchè 13 sono il totale degli ordini) e dividere tutto per lo spazio campionario.
Ma è sbagliato...qualcuno mi riuscirebbe a spiegare in cosa sbaglio nel ragionamento?grazie
Data un mazzo di 52 carte(quelle da poker per intenderci) se ne estraggono 5 a caso.
Dire la probabilità di avere "in mano" un poker.
Dunque,lo spazio campionario consiste nelle combinazioni semplici di 5 elementi su 52.
Adesso se non sbaglio il calcolo delle probabilità di un evento si esegue dividendo il numero degli eventi favorevoli sul numero di tutti gli eventi possibiili.
Io so che un poker sono 4 carte dello stesso ordine(4 assi o 4 nove etc...), quindi mi verrebbe in mente che gli eventi favorevoli siano 4*13(perchè 13 sono il totale degli ordini) e dividere tutto per lo spazio campionario.
Ma è sbagliato...qualcuno mi riuscirebbe a spiegare in cosa sbaglio nel ragionamento?grazie
Risposte
è sbagliato perchè hai dimenticato di considerare la quinta carta. Questa può essere presente in $52 - 4 = 48$ modi diversi. Quindi devi moltiplicare per 48 i casi favorevoli al poker.
Il problema è un "classico".
- in quanti modi puoi prendere cinque carte da un mazzo di 52, ovvero, quante mani differenti sono possibili?
- in quante di queste mani ci sono 4 assi tutti uguali?
Suggerimento: gli assi devono essere tutti uguali, quindi ci sono 13 poker diversi: poker d'Assi, di Re, di Donne, ecc. formati da questi e dalla quinta carta, che è una delle rimanenti 52-4
- in quanti modi puoi prendere cinque carte da un mazzo di 52, ovvero, quante mani differenti sono possibili?
- in quante di queste mani ci sono 4 assi tutti uguali?
Suggerimento: gli assi devono essere tutti uguali, quindi ci sono 13 poker diversi: poker d'Assi, di Re, di Donne, ecc. formati da questi e dalla quinta carta, che è una delle rimanenti 52-4
Seguendo una notazione abbastanza generale la probabilità da te cercata è la seguente:
$P(poker)=(13*C(4,4)*12*(4,1))/(C(52,5))=0,02401...%$
dove a denominatore è ci sono i casi possibili;
a nominatore i favorevoli (si deve sempre cercare tale rapporto in probabilità, e la cosa più difficile, solitamente, sta nel determinare i casi favorevoli) il primo menbro identifica i possibili poker, 13 è il numero di "valori" C(4,4) i possibili poker per ogni valore,il secondo menbro individua le possibili "quinta carta" per i 12 rimanenti valori ed i relativi quattro semi.
Alternativamente si poteva trovare così:
$P(poker)=(13*C(4,4)*C(5,4))/(C(52,4))=0,02401...%$
dove non abbiamo più, esplicitamente, la "quita carta" perchè inizialmente consideriamo solo i gruppi da 4 carte, infatti si devono adeguare anche i casi possibili, con l'accortezza di considerare però che in totale, servendo sempre cinque carte, si hanno in mano 5 sottoisiemi di quattro carte.
Usa il metodo che ritieni più intuitivo.
Se consulti la domanda "problema con le carte" troverai svliluppati problemi simili.
$P(poker)=(13*C(4,4)*12*(4,1))/(C(52,5))=0,02401...%$
dove a denominatore è ci sono i casi possibili;
a nominatore i favorevoli (si deve sempre cercare tale rapporto in probabilità, e la cosa più difficile, solitamente, sta nel determinare i casi favorevoli) il primo menbro identifica i possibili poker, 13 è il numero di "valori" C(4,4) i possibili poker per ogni valore,il secondo menbro individua le possibili "quinta carta" per i 12 rimanenti valori ed i relativi quattro semi.
Alternativamente si poteva trovare così:
$P(poker)=(13*C(4,4)*C(5,4))/(C(52,4))=0,02401...%$
dove non abbiamo più, esplicitamente, la "quita carta" perchè inizialmente consideriamo solo i gruppi da 4 carte, infatti si devono adeguare anche i casi possibili, con l'accortezza di considerare però che in totale, servendo sempre cinque carte, si hanno in mano 5 sottoisiemi di quattro carte.
Usa il metodo che ritieni più intuitivo.
Se consulti la domanda "problema con le carte" troverai svliluppati problemi simili.
grazie
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