Probabilità di subire incidenti

[bius88]

Salve a tutti, ho risolto un problema di calcolo delle probabilità e vorrei sapere se ciò che ho fatto è corretto:

Una compagnia assicurativa è convinta che le persone siano divise tra predisposte a subire incidenti e non predisposte. Le sue statistiche mostrano che una persona predisposta subirà un incidente nel corso di un anno con probabilità $0.4$ mentre per una non predisposta la probabilità scende a $0.2$. Si assume che il $30%$ della popolazione sia predisposta agli incidenti.

$1)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato subisca un incidente durante l'anno di validità della polizza?

Ho fatto così:
Evento A: persona predisposta
Evento B: persona non predisposta
Evento E: persona che subisce un incidente in un anno

$P(A)=0.3$
$P(B)= 1-P(A)=0.7$
$P(E|A)=0.4$
$P(E|B)=0.2$

$P(E)=P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) = 0.4*0.3 + 0.2*0.7 = 0.26$

$2)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato sia predisposto a subire incidenti se durante l'anno di validità della polizza subisce un incidente?

$P(A)= P(E)*P(E|A)=0.26*0.4=0.104$

E' corretto? Fatemi sapere...grazie!!

[cenzo1]

Il primo è corretto, nel secondo mi sembra che non hai interpretato correttamente la richiesta

"bius88":$2)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato sia predisposto a subire incidenti se durante l'anno di validità della polizza subisce un incidente?

Credo che voglia sapere $P(A|E)$

La probabilità a priori di essere predisposto è $P(A)=0.3$.
La probabilità a posteriori di essere predisposto, dato che ha subito un incidente, $P(A|E)$, mi aspetto che venga maggiore.

[bius88]

Hai ragione...dunque:

$P(A|E)=(P(A)*P(E|A))/(P(E))=(0.3*0.4)/0.26=0.462$

Ora ci siamo?

[cenzo1]