Probabilità di subire incidenti
Salve a tutti, ho risolto un problema di calcolo delle probabilità e vorrei sapere se ciò che ho fatto è corretto:
Una compagnia assicurativa è convinta che le persone siano divise tra predisposte a subire incidenti e non predisposte. Le sue statistiche mostrano che una persona predisposta subirà un incidente nel corso di un anno con probabilità $0.4$ mentre per una non predisposta la probabilità scende a $0.2$. Si assume che il $30%$ della popolazione sia predisposta agli incidenti.
$1)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato subisca un incidente durante l'anno di validità della polizza?
Ho fatto così:
Evento A: persona predisposta
Evento B: persona non predisposta
Evento E: persona che subisce un incidente in un anno
$P(A)=0.3$
$P(B)= 1-P(A)=0.7$
$P(E|A)=0.4$
$P(E|B)=0.2$
$P(E)=P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) = 0.4*0.3 + 0.2*0.7 = 0.26$
$2)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato sia predisposto a subire incidenti se durante l'anno di validità della polizza subisce un incidente?
$P(A)= P(E)*P(E|A)=0.26*0.4=0.104$
E' corretto? Fatemi sapere...grazie!!
Una compagnia assicurativa è convinta che le persone siano divise tra predisposte a subire incidenti e non predisposte. Le sue statistiche mostrano che una persona predisposta subirà un incidente nel corso di un anno con probabilità $0.4$ mentre per una non predisposta la probabilità scende a $0.2$. Si assume che il $30%$ della popolazione sia predisposta agli incidenti.
$1)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato subisca un incidente durante l'anno di validità della polizza?
Ho fatto così:
Evento A: persona predisposta
Evento B: persona non predisposta
Evento E: persona che subisce un incidente in un anno
$P(A)=0.3$
$P(B)= 1-P(A)=0.7$
$P(E|A)=0.4$
$P(E|B)=0.2$
$P(E)=P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) = 0.4*0.3 + 0.2*0.7 = 0.26$
$2)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato sia predisposto a subire incidenti se durante l'anno di validità della polizza subisce un incidente?
$P(A)= P(E)*P(E|A)=0.26*0.4=0.104$
E' corretto? Fatemi sapere...grazie!!
Risposte
Il primo è corretto, nel secondo mi sembra che non hai interpretato correttamente la richiesta
Credo che voglia sapere $P(A|E)$
La probabilità a priori di essere predisposto è $P(A)=0.3$.
La probabilità a posteriori di essere predisposto, dato che ha subito un incidente, $P(A|E)$, mi aspetto che venga maggiore.
"bius88":
$2)$ Qual è la probabilità che un nuovo assicurato sia predisposto a subire incidenti se durante l'anno di validità della polizza subisce un incidente?
Credo che voglia sapere $P(A|E)$
La probabilità a priori di essere predisposto è $P(A)=0.3$.
La probabilità a posteriori di essere predisposto, dato che ha subito un incidente, $P(A|E)$, mi aspetto che venga maggiore.
Hai ragione...dunque:
$P(A|E)=(P(A)*P(E|A))/(P(E))=(0.3*0.4)/0.26=0.462$
Ora ci siamo?
$P(A|E)=(P(A)*P(E|A))/(P(E))=(0.3*0.4)/0.26=0.462$
Ora ci siamo?
