Probabilità di sopravvivenza

[Liutprand]

Buongiorno a tutti.
Avrei necessità di conferma della correttezza nello svolgimento del seguente problema.
Posto che un paziente al tempo T A 0 con un determinato trattamento A aveva una probabilità di
sopravvivenza a 5 anni del 70% (T A 5) e a 10 anni del 40 % (T A 10), se il paziente è vivo al tempo T A 5 la probabilità a T A 10 adesso si è modificata diventando pari al rapporto tra T A 5 e T A 10 ($4/7$). Non comprendo, tuttavia, l'origine di tale soluzione: non dovrebbe trattarsi di probabilità condizionata P A|B (dove però è ignoto il termine $ p(Auu B) $ P(A e B)?)
$ pA|B=(pA+Pb - p(Auu B))/(pB) $
In caso di un secondo trattamento B con percentuali di sopravvivenza differenti
(es T B 5= 60% e T B 10= 20%) è lecito esprimere la riduzione della probabilità, al tempo T0, di sopravvivere
dopo 5 anni (dunque al tempo T 5), con la terapia B, come rapporto relativo di probabilità di sopravvivenza $(pTB5)/(pTA5)$ ? Come mai si utilizza il rapporto e non la differenza?

Nella speranza di essere riuscito a spiegarmi, ringrazio anticipatamente per una cortese risposta.

[Lo_zio_Tom]

si utilizza il rapporto proprio perché facciamo la probabilità condizionata

$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$

i dati del problema sono questi:


$P(X>=5)=70%$

$P(X>=10)=40%$

ti chiede

$P(X>=10|X>=5)=(P(X>=5;X>=10))/(P(X>=5))=(0.4)/(0.7)=4/7$

Per renderti conto della probabilità congiunta al numeratore basta pensare che l'evento $(X>=10) sub (X>=5)$



ciao

[Liutprand]

Grazie!
Effettivamente graficamente è più chiaro.
Per quanto attiene il secondo quesito, ritengo che, invece, il rapporto sia dovuto a una proporzione
$ X:1=pB:pA $
dunque $ x= (pB)/(Pa) $
Quello che mi chiedevo è: x è sempre una probabilità (cosa che tenderei ad escludere in quanto possono ottenersi valori superiori a 1)?
Tale rapporto è la stima migliore per valutare la perdita dell'occasione di sopravvivere o devo ricorrere alla differenza tra le due probabilità?
Con un esempio se $ pB= 0.4 $ e $ pA= 0.8 $ passando dal trattamento B a quello A la probabilità di sopravvivenza si è ridotta del 50% ($0.4/0.8$) o del 40% ($0.8 - 0.4$) ?
Ringrazio nuovamente per eventuali delucidazioni che potrebbero apparire scontate per gli "addetti ai lavori".