Probabilità di non pescare gli assi?
Ciao ragazzi come state? Ho dei dubbi su questo piccolo quesito, vi chiedo se potete aiutarmi a risolverli.
Estratte 3 carte dal mazzo di $52$ carte calcolare la probabilità che le esse non siano degli assi?
Ho pensato due tipi di soluzioni ma non coincidenti, e qui devo capire perché.
La prima soluzione:
La prima carta (non asso) la posso scegliere tra $36$ carte su $52$, la seconda tra $35$ su $51$ la terza tra $34$ su $50$:
$P_a(3 non assi) = 36/52 * 35/51 * 34/50 = 21/65$
La seconda soluzione in contrasto con la prima:
La probabilità che le prime tre carte siano $3$ assi è $4/52 * 3/51 * 2/50$, e che non siano tre assi è:
$P_b(3 non assi) = 1 - (4/52 * 3/51 * 2/50) = 5524/5525$
Cosa si calcola con i due metodi? C' è né uno giusto?
Qualche illuminazione? Potreste cortesemente chiarirmi con un diagramma di Venn? Grazie.
Estratte 3 carte dal mazzo di $52$ carte calcolare la probabilità che le esse non siano degli assi?
Ho pensato due tipi di soluzioni ma non coincidenti, e qui devo capire perché.
La prima soluzione:
La prima carta (non asso) la posso scegliere tra $36$ carte su $52$, la seconda tra $35$ su $51$ la terza tra $34$ su $50$:
$P_a(3 non assi) = 36/52 * 35/51 * 34/50 = 21/65$
La seconda soluzione in contrasto con la prima:
La probabilità che le prime tre carte siano $3$ assi è $4/52 * 3/51 * 2/50$, e che non siano tre assi è:
$P_b(3 non assi) = 1 - (4/52 * 3/51 * 2/50) = 5524/5525$
Cosa si calcola con i due metodi? C' è né uno giusto?
Qualche illuminazione? Potreste cortesemente chiarirmi con un diagramma di Venn? Grazie.
Risposte
scusa,ma quanti assi hai nel mazzo ? 
a parte questa svista,il primo metodo è concettualmente giusto
il secondo è sbagliato perchè l'evento opposto all'evento "escono 3 assi" non è l'evento "non esce nemmeno un asso"
a parte questa svista,il primo metodo è concettualmente giusto
il secondo è sbagliato perchè l'evento opposto all'evento "escono 3 assi" non è l'evento "non esce nemmeno un asso"
Grazie stormy. Ho pensato lo stesso, ma non ho ben nitido il problema. Mi occorrerebbe il diagramma di Eulero-Venn per capirlo bene.
Ma allora se gli assi sono $4$:
P(non esce nemmeno un asso) = $1 - 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49$
dovrebbe coincidere con 4 non assi:
P($4$ non assi) = $36/52 * 35/51 * 34/50 * 33/49$
ed invece non è nemmeno cosi', quindi la motivazione d'errore è un altra.
Ma allora se gli assi sono $4$:
P(non esce nemmeno un asso) = $1 - 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49$
dovrebbe coincidere con 4 non assi:
P($4$ non assi) = $36/52 * 35/51 * 34/50 * 33/49$
ed invece non è nemmeno cosi', quindi la motivazione d'errore è un altra.
ma se non escono 3 assi ,mica vuol dire che non ne esce nemmeno uno
potrebbero uscirne 1 o 2
la probabilità giusta è $48/52cdot47/51cdot46/50$
potrebbero uscirne 1 o 2
la probabilità giusta è $48/52cdot47/51cdot46/50$
Ah....non ti seguo molto. Se si pescano 4 carte, e tutte e 4 sono 4 non assi, il risultato non dovrebbe essere non esce nemmeno un asso? Ah si giusto non so perché ho scritto 36 al posto di 48, che strane cose che faccio! 
torniamo all'esercizio
tu vuoi calcolare la probabilità che, estraendo 3 carte senza reintroduzione,non esca nemmeno un asso
nel secondo metodo hai calcolato la probabilità che escano 3 assi e hai concluso erroneamente dicendo che l'evento contrario all'evento "estrazione di 3 assi " è l'evento " estrazione di nessun asso"
invece l'evento contrario è l'unione di 3 eventi incompatibili : "estrazione di nessun asso","estrazione di un solo asso","estrazione di 2 assi"
per questo con il secondo metodo ti è venuta una probabilità vicinissima ad 1
tu vuoi calcolare la probabilità che, estraendo 3 carte senza reintroduzione,non esca nemmeno un asso
nel secondo metodo hai calcolato la probabilità che escano 3 assi e hai concluso erroneamente dicendo che l'evento contrario all'evento "estrazione di 3 assi " è l'evento " estrazione di nessun asso"
invece l'evento contrario è l'unione di 3 eventi incompatibili : "estrazione di nessun asso","estrazione di un solo asso","estrazione di 2 assi"
per questo con il secondo metodo ti è venuta una probabilità vicinissima ad 1
Si ok, grazie adesso ci sono. Quindi se voglio che tutte e tre le carte estratte non siano insieme degli assi, devo calcolare come avevo fatto nel primo metodo(da te precisamente corretto): $48/52 * 47/51 * 46/50$
Non mi hai più risposto? Comunque ho trovato un esercizio simile di probabilità su ripmat, e la probabilità corretta è la seconda! Solo che non capisco perché...
Ho letto adesso tutti i post, e devo dire che mi sono un po' perso....
Se mi spieghi qual è il tuo dubbio finale, forse posso fare qualcosa...
Devo dire che la frase:"Quindi se voglio che tutte e tre le carte estratte non siano insieme degli assi.." non ha molto senso.
$48/52*47/51*46/50$ è la probabilità che nessuna delle 3 carte estratte sia un asso. Come del resto è già stato scritto in precedenza.
Se mi spieghi qual è il tuo dubbio finale, forse posso fare qualcosa...
Devo dire che la frase:"Quindi se voglio che tutte e tre le carte estratte non siano insieme degli assi.." non ha molto senso.
$48/52*47/51*46/50$ è la probabilità che nessuna delle 3 carte estratte sia un asso. Come del resto è già stato scritto in precedenza.
Grazie superpippone, ti spiego subito:
Ho trovato questo problema equivalente su questo sito:(è il secondo problema sulla probabilità contraria)
Calcolare la probabilita' che, estraendo contemporaneamente due carte, da un mazzo di 40, esse non siano entrambe assi
http://www.ripmat.it/mate/l/lc/lcdd.html
Solo che qui si tratta di due assi che non devono uscire mentre nel mio caso erano tre gli assi che non dovevano uscire.
Ho trovato questo problema equivalente su questo sito:(è il secondo problema sulla probabilità contraria)
Calcolare la probabilita' che, estraendo contemporaneamente due carte, da un mazzo di 40, esse non siano entrambe assi
http://www.ripmat.it/mate/l/lc/lcdd.html
Solo che qui si tratta di due assi che non devono uscire mentre nel mio caso erano tre gli assi che non dovevano uscire.
"ignorante":
... esse non siano entrambe assi
simile , ma non uguale..... c'e' quel "entrambe" !!!!
ed infatti io ho scritto non siano tutti insieme degli assi.
Ciao.
Penso che fai un po' di confusione.
La frase "tutti insieme" siano o non siano qualcosa non l'avevo mai sentita prima....
Estraendo (per ipotesi) 3 carte da un mazzo ci sono diverse possibilità:
1) sono tutti assi (3);
2) non c'è nessun asso (0);
3) non sono tutti assi (0-1-2);
4) c'è almeno un asso (1-2-3);
5) c'è un asso (1);
6) ci sono 2 assi (2);
7) ci sono almeno 2 assi (2-3);
8) c'è al massimo un asso (0-1);
9) C'è almeno un asso, ma non lo sono tutte (1-2).
Come vedi, la casistica è alquanto variegata......
Penso che fai un po' di confusione.
La frase "tutti insieme" siano o non siano qualcosa non l'avevo mai sentita prima....
Estraendo (per ipotesi) 3 carte da un mazzo ci sono diverse possibilità:
1) sono tutti assi (3);
2) non c'è nessun asso (0);
3) non sono tutti assi (0-1-2);
4) c'è almeno un asso (1-2-3);
5) c'è un asso (1);
6) ci sono 2 assi (2);
7) ci sono almeno 2 assi (2-3);
8) c'è al massimo un asso (0-1);
9) C'è almeno un asso, ma non lo sono tutte (1-2).
Come vedi, la casistica è alquanto variegata......
Ciao e grazie per la risposta. Adesso ho capito. Si facevo confusione.
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