Probabilità di generare femmine = 0.55 ...

[Akeryone]

Una coppia ha 5 figli ed il sesso di ognuno è indipendente da quello dei fratelli. Se si assume che la probabilità di generare una figlia femmina è pari a 0.55, determinare

1. la probabilità di avere 3 figli maschi;
2. la probabilità di avere almeno un figlio maschio;
3. la probabilità di avere almeno una figlia femmina;
4. la probabilità di avere tutti i figli dello stesso sesso.

Risposte ....

P(maschio) = 1- P(femmina) = 1-0.55= 0.45

1. La probabilità dell intersezione di singoli eventi indipendenti è uguale al prodotto delle probabilità singole, quindi

P(tre maschi)= P(maschio)*P(maschio)*P(maschio) = 0.45^3 = 9.1%

2. Almeno un figlio maschio lo interpreto come se ne possono avere 1, 2, 3 , 4 o 5 su 5 . Quindi dovrei unire la probabilità di avere 1, 2, 3, 4 , o 5 figli. Cioè:

P(1 figlio Maschio) = 0.45
P(2 figlio Maschio) = 0.45*0.45=0.20
P(3 figlio Maschio) = 0.45*0.45*0.45=0.09
P(4 figlio Maschio) = 0.45*0.45*0.45*0.45=0.04
P(5 figlio Maschio) = 0.45*0.45*0.45*0.45*0.45=0.02

P(almeno un figlio maschio)= P(1 figlio Maschio) +P(2 figli Maschio) +P(3 figli Maschio) +P(4 figli Maschio) +P(5 figli Maschio) = 0.45+0.20+0.09+0.04+0.02 = 80%

3. Ragiono come per il punto 2. ma la sommatoria mi viene 1.16 cioè 116% mi sembra alquanto strano!
4. Unirei le P(5 figli Maschio) con P(5 figli Femmina) cioè P(tutti i figli stesso sesso)=P(5 figli Maschio)+ P(5 figli Femmina) = 0.45^5+0.55^5=0.018+0.05=6.8%


Sicuramente ci sta qualcosa che non torna nello svolgimento così come l ho pensato. Potreste aiutarmi a capire?

Grazie!

[Akeryone]

Ho rivisto l'esercizio e aiutandomi con excell ho ricavato la tabella in allegato .

Nella colonna prodotto (nella % è moltiplicato per 100) ci sta la probabilità della combinazione MMMMM , MMMMF, etc... per ogni combinazione. Calcolata come prodotto delle singole probabilità per M o F. Per esempio MMMFF = 0.45*0.45*0.45*0.55*0.55=0,027565313

1. la probabilità di avere 3 figli maschi sarà la somma di tutti i prodotti dove il numero #M=3 . Quindi 30,32184375
2. la probabilità di avere almeno un figlio maschio sarà la somma di tutti i prodotti dove #M>0. Quindi 94,35459375
3. stesso ragionamento del punto due solo che prendo i prodotti dove #F>0. Quindi 97,54215625
4. ancora lo stesso ragionamento dei punti 2 e 3 prendendo i prodotti dove #F=5 OR #M=5. Quindi 6,878125


Confermate o bocciate il ragionamento?
Essendo un esercizio di esame. Non ci sarebbero formule adatte invece del metodo "bruto"?

Grazie

PS: per vedere tutta l'immagine col tasto destro ... aprire immagine in un altra scheda ...

[superpippone]

1) $0,45^3*0,55^2*(5!)/(3!*2!)=0,091125*0,3025*10=0,275653125$

Nella tua tabellina hai sbagliato qualcosa.
I casi 21 e 23 sono uguali....


2) $1-0,55^5=0,94967$

3) $1-0,45^5=0,98155$

4) $0,45^5+0,55^5=0,01845+0,05033=0,06878$ Questo l'avevi fatto giusto

[Akeryone]

Grazie mille, solo per focalizzarmi meglio sul punto... come si chiama la formula che hai usato? grazie ancora!

PS: che occhio a notare l'errore in tabella!

[superpippone]

Sei cascato male nel chiedere i nomi delle formule...
Non li conosco proprio.
Faccio i conteggi e basta.....

Non si tratta di occhio: i casi erano 10, e tu ne avevi 11.
Uno doveva per forza essere ripetuto!

Saluti
Luciano

[Akeryone]

Se non chiedo troppo... mi accenni il ragionamento che sta dietro le formule? grazie

[Lo_zio_Tom]

"Akeryone":Se non chiedo troppo... mi accenni il ragionamento che sta dietro le formule? grazie

sei l'unico studente di statistica a non conoscere la distribzione binomiale...


[ot]per tua informazione, Excel si scrive con una sola "l"[/ot]

[Akeryone]

"tommik":
sei l'unico studente di statistica a non conoscere la distribzione binomiale...

In realta' e' una parte di fondamenti di telecomunicazioni ... ultimo esame e non ho piu' tempo per studiare (lavoro) ... ad ogni modo grazie, perche' mi hai detto di cosa si trattava!