Probabilità di due eventi

[Anacleto13]

Dati due eventi indipendenti A e B, calcolare le probabilità P(A) e P(B) sapendo che la probabilità che si presentino contemporaneamente è pari a $1/36$, mentre la probabilità che nessuno dei due si verifichi è pari a $17/36$.

L'unica formula che mi viene in mente è

$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$ con $P(AnnB)=1/36$

E qui sono fermo perché non riesco a calcolare $P(AuuB)$

[bobus1]

Prova a disegnare il diagramma di Venn e assegnare il valore di probabilità a ciascuna area, oppure puoi applicare direttamente De Morgan.

[Anacleto13]

OK ci sono arrivato se la probabilità che non si verificano è $17/36$ allora $P(AuuB)=19/36$

Ora peró mi ritrovo ad avere $19/36=P(A)+P(B)-1/36$ Come dovrei fare da questo punto?

[Lo_zio_Tom]

Dovresti ragionare....gli eventi sono indipendenti?

R: $[1/18;1/2] $

[Anacleto13]

Si quindi potrei usare la formula $P[A]=P[AnnB]+P[Annbar{B}]$ ora peró devo ricavare $P[AnnB’]$

Sto andando in corto circuito

[Lo_zio_Tom]

Dai CaXXo...

$P(A nn B)=P (A)P (B) $

Sostituisci $P (B)=1/(36P (A)) $ e risolvi in $P(A) $

[Anacleto13]

"tommik":Dai CaXXo...

$P(A nn B)=P (A)P (B) $

Sostituisci $P (B)=1/(36P (A)) $ e risolvi in $P(A) $

Intendi sostituire qui?

$ 19/36=P(A)+P(B)-1/36 $

è tutto il giorno che sto provando ma non riesco ad arrivare al risultato

[Lo_zio_Tom]

sappiamo che

(1) $19/36=P(A)+P(B)-1/36$

sappiamo anche, data l'indipendenza, che $P(A nnB)=P(A)P(B)$ e quindi che $P(B)=1/(36P(A))$

sostituiamo nell'equazione (1) ponendo $P(A)=p$ e ottenendo, dopo alcuni semplici passaggi algebrici:

$36p^2-20p+1=0$

con soluzioni $p=1/18$ e $p=1/2$ che rapprentano le due probabiità richieste (è indifferente quale sia $P(A)$ oppure $P(B)$, ovviamente). Come puoi notare, $P(A)P(B)=1/36$ come deve essere.

Scusa ma pensavo non lo trovassi così complicato, bastava sapere le proprietà basilari della probabilità.

ciao

[Anacleto13]

No figurati.. Il problema era che mi usciva $P^2$ e mi fermavo , invece era giusto...graziee