Probabilità di assegnazione

[Ikuno]

Ciao a tutti ragazzi! Ho risolto questo esercizio:

Una classe di statistica è composta esattamente da 8 maschi e 8 femmine e l'insegnante vuole attribuire 5 insufficienze ad un esame, scegliendo i nomi in maniera causale. Ogni studente ha la stessa preparazione ma qualcuno deve avere l'insufficienza. Quale è la probabilità che le insufficienze vengano assegnate agli studenti maschi?

Ecco cosa ho fatto:
Ho calcolato prima di tutto le combinazioni totali $C_5^16$=$(16!)/(5!11!)$ che mi ha dato 4368. Successivamente ho calcolato le combinazioni utilizzando solo i maschi quindi: $C_5^8$=$(8!)/(5!3!)$ che mi ha dato 56.
Il loro rapporto e quindi la probabilità risulta essere 0,0128.

Io volevo sapere se questo ragionamento è giusto, oppure il fatto che torni con la soluzione del libro è solo una coincidenza (dato che mi succede spesso)?

Grazie in anticipo

[superpippone]

Ciao.
Devo dire la verità: non riesco a capire se il tuo ragionamento è corretto, oppure se il fatto che il risultato venga esatto è puramente casuale!!!
Io avrei fatto semplicemente:
$8/16*7/15*6/14*5/13*4/12=(8!11!)/(16!3!)$

Adesso mi accorgo che (una volta semplificato per $5!$) è esattamente uguale a quello che hai fatto tu.....