Probabilità dei gemelli

[elizabeth_monroe1]

Ciao a tutti, non riesco a capire come risolvere questo quesito:

Quattro coppie di gemelli sono disposti in riga, qual è la probabilità che ognuno si sieda accanto al proprio gemello ?

la soluzione è $\frac{2^4\cdot 4\!}{8\!}$

io pensavo questo : scelgo 2 persone tra le 8 disponibili e queste due persone le scelgo all'interno della coppia, delle 6 persone "rimanenti" non ne scelgo nemmeno una:

$ (( (2), (2) ) ( (0), (6) ))/ (( (8), (2) )) $

ripeto questi passaggi scegliendo poi 2 persone dalle 6 che restano e poi ancora un'ultima volta scegliendo 2 persone dalle 4 riamanti.
Ovviamente il ragionamento non è corretto, ma non capisco il meccanismo di risoluzione di questi esercizi: il coefficiente binomiale non mi serve appunto a scegliere un sottoinsieme di k elementi da uno che ne contiene n?

[superpippone]

Io ragionerei così:
La prima persona può essere chiunque, la seconda dev'essere proprio il gemello.
la terza persona può essere chiunque (tra le 6 rimanenti). La quarta dev'essere proprio il gemello.
Etc, etc...

$8/8*1/7*6/6*1/5*4/4*1/3*2/2*1/1=384/(8!)$